关于非结合（伪）Hoop代数与相关半群的研究

发布时间：2022-06-17 08:51

　　以模糊逻辑为代表的非经典逻辑在人工智能中有重要应用,与之相关的非经典逻辑代数的研究受到人们的关注。Hoop代数是上世纪70年代由Bosbach首次提出的一类非经典逻辑代数,它与著名的模糊逻辑代数BL有密切联系。作为Hoop代数的非可换推广,Georgescu于2005年引入了伪Hoop代数的概念,它是一类非可换模糊逻辑形式系统的代数抽象。近年来,非结合模糊逻辑及其相关代数结构的研究成为一个活跃的研究方向。本文受以上研究成果的启发,将Hoop代数和伪Hoop代数推广到非结合的情况下,引入非结合Hoop代数、非结合伪Hoop代数的概念,深入研究它们与各种非结合模糊逻辑代数之间的关系。同时,由于非结合Hoop代数和非结合伪Hoop代数关于圈乘运算均构成一个广群,因此本文借鉴半群理论的方法,通过引入伴随半群的概念,系统研究非结合Hoop代数、非结合伪Hoop代数与相关半群之间的内在联系。本文在非结合Hoop代数、非结合伪Hoop代数及相关半群方面获得的主要结论如下:1.给出naHoop代数（非结合Hoop代数）、伪naHoop代数的合理定义,研究了它们的基本性质;深入分析了（伪）naHoop代... 

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【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
1 绪论
    1.1 研究背景及其意义
        1.1.1 研究背景
        1.1.2 研究意义
    1.2 国内外研究现状
        1.2.1(伪)Hoop代数的研究现状
        1.2.2 非结合模糊逻辑代数的研究现状
        1.2.3 相关半群的最新研究进展
    1.3 本文主要工作及内容安排
        1.3.1 本文主要工作
        1.3.2 内容安排
2 非结合Hoop代数(naHoop代数)
    2.1 引言与预备知识
    2.2 naHoop代数的定义和性质
    2.3 关于有限naHoop代数的示例
    2.4 本章小结
3 伪naHoop代数
    3.1 引言与预备知识
    3.2 伪naHoop代数的定义和性质
    3.3 关于伪naHoop代数的有限阶示例
    3.4 本章小结
4 非结合剩余格的naBL/naHoop滤子与naBL/naHoop代数
    4.1 引言与预备知识
    4.2 非结合剩余格的naBL-滤子和naHoop滤子
    4.3 非结合剩余格与naBL/naHoop代数的联系
    4.4 格序剩余广群的滤子与商代数
    4.5 本章小结
5 关于naHoop代数与相关半群
    5.1 引言与预备知识
    5.2 naHoop代数的伴随半群
    5.3 naHoop代数与中智三元组群
    5.4 中智三元组群与广义群
    5.5 单中智三元组群
    5.6 本章小结
6 总结与展望
    6.1 工作总结
    6.2 未来展望
致谢
参考文献
附录
攻读学位期间发表的学术论文目录


【参考文献】：
期刊论文
[1]Hoops上的伪赋值（英文）[J]. 王梅,辛小龙,王军涛.  数学季刊(英文版). 2018(01)
[2]对合BCK-代数与交换可剩余半群[J]. 杨闻起.  南京师大学报(自然科学版). 2018(01)
[3]蕴涵格的MP*-滤子[J]. 张小红,王丽丽,刘汇洋.  模糊系统与数学. 2011(01)
[4]三类BCI-代数与群和半群的关系[J]. 黄炜.  科学技术与工程. 2009(07)
[5]伪BR0代数及其性质[J]. 张秋霞,吴洪博.  云南师范大学学报(自然科学版). 2008(02)
[6]BCI-代数的拟结合部分的性质[J]. 杨闻起.  绍兴文理学院学报. 2005(04)
[7]左剩余格序广群上的矩阵方程(英文)[J]. 韩成哲,李洪兴.  模糊系统与数学. 2005(03)
[8]剩余格与正则剩余格的特征定理[J]. 裴道武.  数学学报. 2002(02)
[9]有界蕴涵BCK代数的伴随半群[J]. 罗敏霞.  陕西师范大学学报(自然科学版). 2000(04)
[10]有界可换BCK-代数的半群特征[J]. 罗敏霞,黄文平.  陕西师范大学学报(自然科学版). 1997(03)

硕士论文
[1]非结合剩余格及其滤子理论[D]. 梁聪.宁波大学 2012
[2]WLR-正规纯正群并半群[D]. 郑上华.西南大学 2011
[3]L-半格范畴[D]. 魏武.湖南大学 2010



本文编号：3653706