一个三角矩阵之逆与Catalan数恒等式

发布时间：2023-04-14 20:46

　　在简单介绍Catalan数和第二类Chebyshev多项式的基本知识后,以一种真实且自然的形式重新阐述研究过程,包括研究的动因,问题的产生,对问题答案的两种猜测,猜测的解决过程,由猜测的解答衍生出来的新结论,新成果与已知结果的比较等.这项研究的成果包括与第二类Chebyshev多项式和Catalan数相关的一个矩阵之逆、一个反演定理和几个恒等式.

【文章页数】：12 页

【文章目录】：
1 关于Catalan数的简介
    1.1 Catalan数的起源
    1.2 Catalan数的显式计算公式
    1.3 Catalan数的生成函数
    1.4 Catalan数的渐进展开式
    1.5 Catalan数的积分表示
    1.6 Catalan数的推广
2 关于Chebyshev多项式的简介
3 与Catalan数和第二类Chebyshev多项式相关的一个矩阵之逆和几个恒等式
    3.1 研究动因
    3.2 第二类Chebyshev多项式的生成函数的导数
    3.3 逆矩阵问题的产生
    3.4 猜出逆矩阵的第一种形式
    3.5 猜出逆矩阵的第二种形式
    3.6 逆矩阵的第二种形式的证明
    3.7 回答研究动因中的问题
    3.8 逆矩阵两种形式的相同性证明
    3.9 四个恒等式的证明
    3.1 0 一个新的反演定理
    3.1 1 研究成果与已知结果的关系
4 文后说明与致谢



本文编号：3790822