基于相似变换的保结构解耦方法研究

发布时间：2023-05-12 20:48

　　二阶系统可以用二阶微分方程来表示,很多工程领域中的系统往往都可归纳为二阶系统,如结构动力学系统等等。在对二阶系统进行特性分析时,往往涉及到二阶系统的解耦,在数学上又涉及到三个矩阵的同时对角化,是几乎不可能实现的。保结构同谱流(SPIF)方法通过保持Lancaster结构来建立同谱系统流,并以解耦同谱系统为目标进行迭代更新。但在应用该算法解决实际问题时,存在解耦失败的情况。本文主要研究基于相似变换的保结构流算法,针对算法失败的系统数据分析原因,并分别从目标函数、保谱性与矩阵对称化三个方面展开。前期研究发现基于相似变换的保结构流方法针对保结构同谱流(SPIF)方法失败的数据仍然有效,但用基于相似变换的保结构流做了大量的数值实验后,发现该算法仍然存在解耦失效的例子。由此,本文展开深入研究,对用基于相似变换的保结构流方法解耦失效的数据进行分析与研究,并通过目标函数的修改来调整算法的迭代。在修改目标函数后,使用MATLAB语言编写算法的程序,基于改进后的基于相似变换的保结构流方法进行了一系列的数值仿真对比实验,结果验证了改进方法的有效性和优越性。基于相似变换的保结构流方法做数值实验时,发现初始的...

【文章页数】：55 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 课题研究的背景及意义
        1.1.1 课题背景
        1.1.2 课题研究意义
    1.2 国内外研究现状概述
    1.3 课题研究现状
        1.3.1 两个矩阵同时对角化
        1.3.2 三个矩阵同时对角化
    1.4 主要研究内容和章节安排
第2章 二阶系统解耦的理论基础
    2.1 引言
    2.2 二阶系统可解耦条件
        2.2.1 埃尔米特系统：通过合同化简
        2.2.2 非对称的矩阵系统：通过严格的等价变换化简
        2.2.3 可对角化的二阶系统的若尔当标准形
    2.3 矩阵范数
    2.4 广义特征值问题
    2.5 负梯度方向
    2.6 本章小结
第3章 基于相似变换的保结构流方法中目标函数的改进
    3.1 引言
    3.2 基于相似变换的保结构流方法介绍
    3.3 二阶系统解耦方法出现的问题
    3.4 基于相似变换的保结构流方法的目标函数问题分析
        3.4.1 目标函数对基于相似变换的保结构流方法的影响
        3.4.2 目标函数中参数的选取
    3.5 加入参数后的目标函数的数值实验
    3.6 本章小结
第4章 矩阵对称化分析
    4.1 引言
    4.2 对称矩阵理论知识
    4.3 非对称矩阵对称化问题发现
    4.4 迭代过程中的保谱性
    4.5 系统矩阵对称化原因分析
    4.6 本章小结
结论
参考文献
攻读硕士期间发表的论文和取得的科研成果
致谢



本文编号：3814610