基于先验稀疏框架的Lasso回归模型的研究及其运用

发布时间：2023-08-10 17:54

　　随着近些年大数据时代的崛起,数据的分析和处理在社会科学、信息科学、遗传学、生物学、医学和金融学等各大科学领域都日益受到重视,因此如何从海量数据中对其本质特征进行提取成为一个重要的研究方向。并且就海量数据而言,我们如何建立合适的数据模型并挖掘出特征数目较少但信息相对全面的数据来进行分析就成为每个数据科学家需要面对的问题。在众多数据模型中,Lasso模型是一种可以有效处理高维数据,且不损失相应精准度的模型。它是一种典型的变量选择方法,即可以通过设置阈值,限制参数总和的大小来压缩部分较小变量为0并剔除多余的变量。对于传统的回归模型,Lasso回归模型及其改进的模型能够很好的解决其在变量选择方面的问题,因此Lasso方法及其改进的方法在统计学研究中受到很大的重视。本文针对Lasso回归模型,提出了一种新的Lasso改进方法,即将先验信息融入Lasso回归模型。本文将其称为基于先验稀疏框架的Lasso回归模型。首先,本文介绍了Lasso回归模型在回归问题上相较于其他模型的优势,并深入浅出的阐述了Lasso回归模型的求解算法及其具有的良好性质。其次,本文引入稀疏框架的概念与Lasso回归模型进行结...

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 选题的背景及研究意义
        1.1.1 选题背景
        1.1.2 理论意义
        1.1.3 现实意义
    1.2 国内外文献综述
    1.3 本文结构
    1.4 课题相关背景知识介绍
        1.4.1 最小二乘估计
        1.4.2 岭回归估计
    1.5 本章小结
第2章 Lasso回归模型
    2.1 Lasso回归的背景
    2.2 Lasso回归的定义
    2.3 Lasso回归的求解
        2.3.1 Lasso算法
        2.3.2 最小角回归算法
        2.3.3 坐标下降法
    2.4 Lasso回归的性质
        2.4.1 拟合值的唯一性
        2.4.2 估计量的相合性
        2.4.3 变量选择一致性
    2.5 本章小结
第3章 基于先验稀疏框架的Lasso回归的理论研究
    3.1 相关知识工作
        3.1.1 稀疏框架
        3.1.2 基于稀疏框架的Lasso回归
    3.2 基于先验稀疏框架的Lasso回归的定义
    3.3 基于先验稀疏框架的Lasso回归的求解
        3.3.1 稀疏框架T为方阵
        3.3.2 稀疏框架T为”瘦”矩阵
    3.4 基于先验稀疏框架的Lasso回归的性质
        3.4.1 估计量的相合性
        3.4.2 变量选择一致性
    3.5 本章小结
第4章 随机模拟与实例展示
    4.1 数据模拟
    4.2 实证分析
        4.2.1 样本数据概况
        4.2.2 数据处理及实验结果
    4.3 本章小结
第5章 总结与展望
    5.1 研究结论
    5.2 本文展望
参考文献
致谢



本文编号：3840965