带有L ( (1/2)+2)正则项的稀疏线性与逻辑回归问题的模型及算法研究

发布时间：2023-08-29 22:23

　　在如今大数据背景下,导致实际问题的解往往是稀疏的,因此根据实际需求以及研究的深入,研究稀疏优化问题是十分有必要的。稀疏优化的应用十分广泛,压缩感知,人工智能,网络定位,分子生物医学领域等等都有很大的研究和发展。近些年,带有正则项的稀疏优化模型得到及其深入的研究,本文在已有的研究基础上,继续研究了一种组合模型,即带有正则项L_1/2+2)的稀疏优化模型,其中我们选取了两种最为经典的具体优化模型作为本文的主要研究对象,分别是稀疏线性回归模型和稀疏逻辑回归模型。对于线性回归的稀疏优化模型可以刻画描述出一般的压缩感知问题,对于稀疏逻辑回归模型,随着分子科学技术的研究和发展,可以应用于解决癌症的分类与基因的特征选择问题,其中L1/2正则项能实现其特征选择的作用,在理论上,严格的凸函数为分组的效果及作用提供了充分的条件,而L2正则项恰恰保证了这种严格凸的特性。正是由于这两种正则项所具有的优势,为模型的改进提供了保障以及支持。通过对带有正则项L_1/2+2)的稀疏优化模型的理论分析,本文给出了该模型具有的一些基础数学性质以及证明了其具有相合性和Oracle性质...

【文章页数】：55 页

【学位级别】：硕士

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致谢
中文摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 问题模型
    1.3 研究现状
    1.4 本文的主要工作
    1.5 提纲和符号
第2章 理论分析
    2.1 数学模型
    2.2 相合性
    2.3 Oracle性质
第3章 阈值算子
第4章 算法研究
    4.1 迭代组合阈值算法
    4.2 Gauss-Seidel迭代组合阈值算法
第5章 数值实验
    5.1 在随机数据集中
        5.1.1 线性回归
        5.1.2 逻辑回归
    5.2 在真实数据中
    5.3 结论
第6章 收敛性
    6.1 迭代组合阈值算法(CIT)收敛性
    6.2 Gauss-Seidel迭代组合阈值算法(GCIT)收敛性
第7章 总结与展望
参考文献
作者简历
学位论文数据集



本文编号：3844400