芬斯勒流形上共形向量场的若干问题的研究

发布时间：2024-05-14 01:34

　　本文主要针对芬斯勒流形上共形向量场的若干问题进行了研究,其内容涉及广义(α,β)-度量的共形向量场、Kropina度量和Randers度量的共形向量场,以及芬斯勒度量的某些曲率性质.在第三章,我们着重刻画了广义(α,β)-度量的共形向量场.我们在关于?的一定条件下,得到了广义(α,β)-度量的共形向量场所满足的偏微分方程组.在此基础上,我们在a具有常数截面曲率,b是关于a的共形1-形式的条件下,完全分类了这类广义(α,β)-度量的共形向量场.特别地,我们在a具有常数截面曲率、b是关于a的共形1-形式的条件下,完全确定了(α,β)-度量的共形向量场.在第四章,我们研究了Kropina流形上的导航术问题及其若干曲率性质.我们先证明了Kropina流形上导航术问题的解要么是一个Randers度量要么是一个Kropina度量.进一步,在V是Kropina流形(M,F)上的共形向量场的前提下,我们分别建立了由导航数据(F,V)所得到的新Randers度量和新Kropina度量与所给定的Kropina度量F的某些曲率性质之间的联系.

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景与发展现状
    1.2 文章结构及主要研究结果
        1.2.1 广义(α,β)-度量的共形向量场
        1.2.2 Kropina流形上的导航术问题及若干曲率性质
2 预备知识
    2.1 芬斯勒度量
    2.2 芬斯勒几何中的共形向量场
    2.3 芬斯勒流形上的某些曲率性质
        2.3.1 Randers流形上的某些曲率性质
        2.3.2 Kropina流形上的某些曲率性质
3 广义(α,β)-度量的共形向量场
    3.1 广义(α,β)-度量的共形向量场的刻画
    3.2 广义(α,β)-度量的共形向量场的分类
4 Kropina流形上的导航术问题及若干曲率性质
    4.1 Kropina流形上导航术问题的解
    4.2 Kropina流形上导航术问题解的若干曲率性质
5 结束语
致谢
参考文献
个人简历、在校期间发表的学术论文及取得的研究成果



本文编号：3973000