高效随机Runge-Kutta方法

发布时间：2024-05-27 19:33

　　本文主要研究随机微分方程的高效随机Runge-Kutta方法.通过引进一些新的技巧,构造了一系列新的随机Runge-Kutta方法,理论分析和数值结果均表明新方法是高效的.在第一章,首先介绍了随机微分方程及其相关数值方法,接着回顾了一般随机Runge-Kutta方法及其阶条件结果,最后概括了本文的主要工作和内容安排.在第二章,针对Stratonovich型随机微分方程,通过引进一些新的技巧,构造了一系列新的高阶强收敛随机Runge-Kutta方法.与现有的著名随机Runge-Kutta方法相比,新方法所需要求解的阶条件方程数目更少且形式更简单.另外,数值结果表明,新方法在计算效率方面也更具优势.随机微分方程的高阶强收敛方法的实现中面临的一个困难而关键的问题是多重随机积分的高效计算.在第三章,针对一些2阶强收敛方法中所使用的随机积分,基于Wiener过程的Karhunen-Loeeve展开,在均方收敛的意义下找到了它们的最优逼近.与现有的随机Fourier级数方法以及随机Taylor方法相比,我们的最优逼近方法更高效.数值结果表明,使用了我们的最优逼近方法后,2阶方法的实际计算效率高于1...

【文章页数】：148 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

图2.1例2.5.1的数值结果:h

例２．５．２．考虑带标量噪声的汾ｒａｉｏｎｏｈｃ／ｉ型随机微分方程??办⑷＝（－％⑷一?（Ｊ／（０）２）出?＋?２／（０?０?２／（〇）?＝?２，?（２－２７）??其等价的型随机微分方程为??办⑴＝（一暑ｙ⑴一?（２／⑷）２）沿＋?２／⑷洲＾⑴，?（２．２８）??根据文献／似／，....

图2.2例2.5.2的数值结果:h

其等价的／／６型随机微分方程为??ｖ「奶⑴ｌ?Ｊ?１?￣ｋ］?［ｙｉ（〇ｌ?＾?［?＾ｓｉｎ（ｙ！（ｔ））ｃｏｓ｛ｙｉ（ｔ））?１??Ｖ２（ｔ）?＼?２／２?⑴?—＾ｓｉｎ（ｙ２（ｔ））ｃｏｓ［ｙ２［ｔ））??（２．３１＋?＼ｓｉｎｉｙｉ｛ｔ））］ｄｗ＼ｔ）＋＼?°?］ｄＷ＼ｔ）....

图2.4例2.5.4的数值结果:h

例２．５．４．考虑带念維可交换噪声的汾ｒａ＾ｍ〇ＯＴ—ｃ／ｉ型随机微分方程??ｙｉ?⑴?ｌ—ｌｌ?ｙｉ（ｔ）?ｓｉｎｉｙＡｔｙ）??ｄ?２／２（０?＝?（?〇?ｌ?ｙ２（ｔ）?＋?ｃｏｓ（ｙ２｛ｔ））?）ｄｔ??？／３⑴?１?一Ｉ?Ｉ?ｙ３（ｔ）?ｏ??ｒ?１?（２．２?０?Ｉ?....

图2.5例2.5.5的数值结果:h

例２．５．５．考虑带念維非交换噪声的汾型随机微分方程??小叫＝Ｈ?－ＩＩ?［叫出＋?卞Ｉ卜叫。册切??奶⑷?１６?—１６?２／２⑷?〇?４?奶⑴??（２．小?Ｍ。轉＂（〇）＝ｆ：ｌ，??Ｌ］?！」Ｌ副」?Ｌ１」??其等价的／／６型随机微分方程为??十叫＝［ｉ?－Ｉ］［叫设＋?［Ｉ....

本文编号：3983008