无穷维动力系统渐近行为与全局动特性研究

发布时间：2024-12-01 03:17

　　渐近行为分析是无穷维动力系统理论的核心内容:主要包括全局吸引子的存在性及半径估计、Hausdorff维数估计等。在渐近行为分析的基础之上,利用非线性Gakerlin型方法(NGM)得到模态方程,从而数值求解全局吸引子,根据各类不变测度与全局吸引子组成部分的支撑关系分析系统的全局动特性。本文以热传导、Euler-Bernoulli梁与Von Karman板振动为背景,研究系统的渐近行为与全局动特性。主要研究内容与成果如下。通过构造Ilog不等式,结合确定型非自治与随机(random)无穷维动力系统吸引子Hausdorff维数估计思想给出了随机(stochastic)动力系统吸引子维数估计的方法。将全局Basic吸引子与全局Remainder发展至非自治与随机情形。总结各类不变测度与全局吸引子组成结构的支撑关系,为全局特性的数值分析提供了严密的数学基础。此外,基于COMSOL仿真软件,提出了快速求取系统模态的算法,仿真结果表明了算法的有效性。分析时变系数乘性白噪声载荷下的热传导问题的渐近行为,得到了全局随机吸引子的存在性及半径估计与Hausdorff维数估计。由NGM得到3阶截断的模态方程,...

【文章页数】：189 页

【学位级别】：博士

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摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 课题的研究背景
    1.2 无穷维动力系统研究现状
        1.2.1 渐近行为理论
        1.2.2 全局动特性研究
    1.3 热传导的渐近行为与全局特性研究现状
    1.4 梁/板振动渐近行为与全局特性研究现状
    1.5 本文的主要研究内容
第2章 无穷维动力系统的数学理论
    2.1 引言
    2.2 无穷维动力系统
    2.3 吸引子、Hausdorff维数估计及不变测度
    2.4 非线性Gakerlin型方法及数值实现方法
        2.4.1 近似惯性流形与非线性Gakerlin方法
        2.4.2 数值实现方法
    2.5 SDS理论的补充
        2.5.1 主要结果
        2.5.2 预备知识与引理
        2.5.3 主要证明
    2.6 本章小结
第3章 热传导过程渐近行为与全局动特性
    3.1 引言
    3.2 数学模型
    3.3 渐近行为理论研究
        3.3.1 主要结果
        3.3.2 预备知识与引理
        3.3.3 主要证明
    3.4 模态方程与全局动特性数值研究
        3.4.1 模态方程
        3.4.2 全局动特性数值研究
    3.5 本章小结
第4章 Euler-Bernoulli梁振动问题的渐近行为与全局动特性
    4.1 引言
    4.2 非自治情形的渐近行为与全局动特性研究
        4.2.1 非自治梁动力学模型
        4.2.2 非自治梁动力学模型渐近行为理论分析
        4.2.3 非自治梁动力学模型模态方程与全局特性数值研究
    4.3 随机情形的渐近行为与全局动特性研究
        4.3.1 随机梁动力学模型数学模型
        4.3.2 随机梁动力学模型渐近行为理论分析
        4.3.3 随机梁动力学模型模态方程与全局动特性数值研究
    4.4 本章小结
第5章 白噪声载荷下Von Karman板振动问题渐近行为与全局动特性
    5.1 引言
    5.2 加性白噪声载荷下的Von Karman振动问题
        5.2.1 数学模型
        5.2.2 渐近行为理论分析
        5.2.3 模态方程与全局动特性数值研究
    5.3 乘性白噪声载荷下的Von Karman振动问题
        5.3.1 数学模型
        5.3.2 渐近行为理论分析
        5.3.3 模态方程与全局动特性数值研究
    5.4 本章小结
结论
参考文献
附录A 本文用到的一些基础理论和结果
附录B 英文缩写检索表
攻读博士学位期间发表的论文及其他成果
致谢
个人简历



本文编号：4013468