Choquard方程半经典的多峰解

发布时间：2017-08-07 20:18

  本文关键词：Choquard方程半经典的多峰解

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【摘要】：本篇论文主要研究如下带有非局部项的Choquard方程的多峰解其中N≥1,α∈(0,N),p∈[2,(N+α)／(N-2)+),Iα(x)=Aα/|x|N-α是Ricsz位势,V∈C(RN：[0,∞))是有K(≥1)个局部极小值点的位势,并且ε0是小参数.在条件p1+max(α,α+2/2)/(N-2)+,或者p2且liminf|x|→∞V(x)|x|20，，或者p=2且infx∈RNV(x)(1+|x|N-Aα)0下,我们证明了上述问题有一族集中在V的K个极小值点的解.证明中用到了变分原理以及Vitalv Moroz与Jean Van Schaftingen在文献[8]中创造的罚函数方法.
【关键词】：Choquard方程 极小值点 罚函数 多峰解
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一节 引言及主要结果8-14
• 1.1 研究的问题及背景8-10
• 1.2 本文的主要结果及结构10-13
• 1.3 本文的主要记号13-14
• 第二节 预备知识14-29
• 2.1 定义惩罚泛函15-17
• 2.2 泛函的性质17-29
• 第三节 罚方程解的集中性29-31
• 第四节 证明定理1.1和定理1.231-36
• 4.1 小球外的线性方程31-32
• 4.2 比较原理32-33
• 4.3 从上解构造罚函数33
• 4.4 证明定理1.1,1.233-36
• 参考文献36-39
• 致谢39

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本文编号：636516