几乎基次亚紧空间的若干性质研究

发布时间：2017-08-10 13:34

  本文关键词：几乎基次亚紧空间的若干性质研究

  更多相关文章： 几乎基次亚紧 稠密子集 仿紧空间 闭映射 拓扑空间

【摘要】：本文主要研究了几乎基次亚紧空间的遗传性、乘积性以及映射性质。获得了以下主要结果：定理1如果空间X是几乎基次亚紧的,则X的闭子空间Y是几乎基次亚紧的。定理2设拓扑空间X是Fσ集,而且每个闭子集都是相对于X是几乎基次亚紧空间,则拓扑空间X是几乎基次亚紧的。定理3设拓扑空间X是几乎基次亚紧空间,M是X的子集,且M是Fσ集并有ω(X)=ω(M),则可得出结论：M是几乎基次亚紧空间。定理4如果几乎基次亚紧空间X的任一开子空间是几乎基次亚紧的,则空间X的任一子空间也是几乎基次亚紧的。定理5 X是拓扑空间,.f:X→Y是既开又闭的有限到一的映射,如果X是几乎基次亚紧空间,则Y是几乎基次亚紧空间。定理6 X是正则拓扑空间,f:X→Y上双连续的闭lindelof映射,如果Y是几乎基次亚紧空间,则X是几乎基次亚紧空间。定理7 X是一个拓扑空间,Y是仿紧空间,设f:X→Y是空间X到空间Y的完备映射,Y是几乎及次亚紧空间,则X是几乎基次亚紧空间。定理8完备的几乎基次亚紧空间的任意子空间是几乎基次亚紧空间。定理9拓扑空间X是几乎基次亚紧空间,B为X的基,且|B|=ω(X),则X的每一个局部有限闭集族{Uα}β∈A,都存在开集序列(?)n={Vnα:α∈A}n∈N和空间X的稠密子集D满足：(1)对任意的α∈A,n∈N,Uα(?)V(n+1)α(?)Vnα(2)对任意的x∈D,(?)n∈N,使得1≤ord(x(?)n)ω。定理10几乎基次亚紧空间与紧空间的积空间是几乎基次亚紧空间。定理11如果X=α∈AΠXα是|A|-仿紧空间,则X是几乎基次亚紧空间充分必要条件是对(?)f∈[A]ω,α∈FΠXα是几乎基次亚紧的。定理12如果X=Πα∈ωXα是可数仿紧空间,则下列个论断等价：(1)X是几乎基次亚紧的;(2)(?)F∈[A]ω,Πα∈FXα是几乎基次亚紧空间;(3)(?)n∈ω,Πα≤nXα是几乎基次亚紧空间;定理13闭的几乎基次亚紧空间X一定是可展空间。
【关键词】：几乎基次亚紧 稠密子集 仿紧空间 闭映射 拓扑空间
【学位授予单位】：成都理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O189.11
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-9
• 第1章 引言9-15
• 1.1 选题依据及国内外研究现状9-12
• 1.2 论文的结构安排12-14
• 1.3 本文的符号说明14-15
• 第2章 预备知识15-24
• 2.1 基本定义15-18
• 2.2 基本定理18-20
• 2.3 有关覆盖性质的定义20-22
• 2.4 有关覆盖性质的定理22-24
• 第3章 主要结果及证明24-35
• 3.1 几乎基次亚紧空间的基本定义24-25
• 3.2 几乎基次亚紧空间的子空间25-27
• 3.3 几乎基次亚紧空间的映射性质27-30
• 3.4 几乎基次亚紧空间的乘积性质30-33
• 3.5 几乎基次亚紧空间的其他性质33-35
• 结论35-37
• 致谢37-38
• 参考文献38-40
• 攻读学位期间取得学术成果40

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本文编号：651006