与Gamma函数相关函数的单调性及不等式

发布时间：2017-08-11 09:25

  本文关键词：与Gamma函数相关函数的单调性及不等式

  更多相关文章： Gamma函数 Polygamma函数 Gamma商函数 对数完全单调函数 不等式

【摘要】：本文研究的主要内容是关于Gamma函数、Psi函数和Polygamma函数的单调性与完全单调性、以及由这些特殊函数所构造的几类相关函数的对数完全单调性及一些相关不等式。本文的主要研究成果涉及到下面三个方面：1.完全单调性：首先讨论由两个完全单调函数作差所得到的函数的性质；其次对此函数的系数做简单推广,进一步得到推广后的函数要满足完全单调性的充分必要条件；最后研究一个与Polygamma函数相关的函数的单调性问题；2.对数完全单调性：首先对已存在的函数,通过引入辅助函数应用一种新的方法,证明当系数在不同范围取值时,一类Gamma商函数以及该类函数取倒数后所得到的函数均是严格对数完全单调的；其次对该函数的系数进行推广同时证明推广后的这类Gamma商函数也是严格对数完全单调的；最后在对上述函数研究的基础上,构造出几类新的相关函数,同时证明所构造出的这几类函数都具有对数完全单调性。3.不等式：利用Lagrange中值定理得到关于Gamma函数、Polygamma函数以及Gamma商函数的几个不等式,并把得到的不等式结果与以前文献中所得结果作简单对比。
【关键词】：Gamma函数 Polygamma函数 Gamma商函数 对数完全单调函数 不等式
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174
【目录】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 绪论6-10
• 1.1 研究背景概述6-7
• 1.2 关于Gamma函数及相关函数的研究现状7-8
• 1.3 本文主要研究内容和结构安排8-10
• 第二章 预备知识10-15
• 2.1 Gamma函数的性质10-11
• 2.2 Psi函数和Polygamma函数11-13
• 2.3 完全单调性和对数完全单调性13-15
• 第三章 函数的单调性及完全单调性15-18
• 3.1 函数的单调性15-16
• 3.2 函数的完全单调性16-18
• 第四章 Gamma商函数的对数完全单调性18-33
• 4.1 引言18-22
• 4.2 几类函数对数完全单调的充分条件22-28
• 4.3 有关Gamma函数对数完全单调的充分必要条件28-33
• 第五章 不等式理论33-39
• 5.1 关于Gamma函数的不等式33-34
• 5.2 关于Polygamma函数的不等式34-35
• 5.3 关于Gamma商函数的不等式35-39
• 总结39-40
• 参考文献40-43
• 攻读硕士学位期间取得的学术成果43-44
• 致谢44

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 ;Effect of Conversion Efficiency on Gamma-Ray Burst Energy[J];Chinese Journal of Astronomy and Astrophysics;2004年03期

2 ;Can the bump in the composite spectrum of GRB 910503 be an emission line feature of gamma-ray bursts?[J];Chinese Journal of Astronomy and Astrophysics;2005年06期

3 祝杰;马红光;马文彦;曾晖;汪兆民;许咨宗;;Comparison of two position sensitive gamma-ray detectors based on continuous YAP and pixellated NaI(TI) for nuclear medical imaging applications[J];中国物理C;2008年11期

4 ;The estimations of four basic parameters for gamma-ray loud blazars[J];Research in Astronomy and Astrophysics;2009年05期

5 ;Constraints on generalized Chaplygin gas model including gamma-ray bursts[J];Research in Astronomy and Astrophysics;2009年05期

6 ;Possible distance indicators in gamma-ray pulsars[J];Research in Astronomy and Astrophysics;2011年07期

7 ;The gamma-ray spectral index changes for blazars[J];Science China(Physics,Mechanics & Astronomy);2012年11期

8 Da-Hai Yan;Zhong-Hui Fan;Yao Zhou;Ben-Zhong Dai;;Multi-wavelength emission from 3C 66A: clues to its redshift and gamma-ray emission location[J];Research in Astronomy and Astrophysics;2013年04期

9 李惕碚,马宇倩;STATISTICAL ANALYSIS OF OBSERVATIONS IN GAMMA RAY ASTRONOMY[J];A Monthly Journal of Science;1983年05期

10 陆W，

本文编号：655350