三阶非线性三点边值问题正解的存在性

发布时间：2017-08-11 09:40

  本文关键词：三阶非线性三点边值问题正解的存在性

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【摘要】：本文研究了两类非线性三阶边值问题,通过研究给出了三点边值问题正解存在的充分条件,并采用不动点定理证明了正解存在性,讨论参数发生变化时,边值问题是否存在正解.在第一章中,叙述了非线性三阶微分方程边值问题的研究背景及国内外研究现状,介绍了本文的主要工作.在第二章中,研究以下条件的三阶三点边值问题采用降阶的办法,通过适当变换,将三阶边值问题转化为二阶边值问题并导出等价的积分方程,构造Green函数并给出上下界估计,运用锥不动点定理证明了该边值问题正解的存在性.在第三章中,研究了如下含有参数的非线性三阶三点边值问题依然采用降阶的办法,先将三阶边值问题转化为二阶边值问题并导出算子方程,利用Krasnoselskii不动点定理讨论了当参数?变化时该问题是否存在正解,证明了存在*??(0,??),使得当参数],0(*???时,边值问题至少存在一个正解;当)(*?????,时,边值问题不存在正解.
【关键词】：三点边值问题 锥 不动点定理 正解
【学位授予单位】：东北石油大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 创新点摘要7-9
• 第一章 绪论9-12
• 1.1 微分方程的历史背景和发展9
• 1.2 国内外近年研究情况概述9-10
• 1.3 本文研究的主要内容10-11
• 1.4 本文基本假设及相关定理11-12
• 1.4.1 本文基本假设11
• 1.4.2 锥拉伸与压缩不动点定理11-12
• 第二章 非线性三阶三点边值问题的正解存在性12-24
• 2.1 方程与主要定理12
• 2.2 方程的等价形式及引理12-19
• 2.3 正解的存在性及证明19-24
• 第三章 含参数非线性三阶三点边值问题正解的存在性24-34
• 3.1 问题的主要内容及结果24
• 3.2 预备知识及引理24-29
• 3.3 主要结论的证明29-34
• 结论34-35
• 参考文献35-39
• 发表文章目录39-40
• 致谢40-41

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 孔令彬,张仲毅;奇异非线性四阶边值问题的正解[J];吉林大学学报(理学版);2002年01期

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本文编号：655437