辫群B_n上的Dehornoy序及把手缩减算法

发布时间：2017-08-12 06:27

  本文关键词：辫群B_n上的Dehornoy序及把手缩减算法

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【摘要】：本文主要是对辫群Bn的(左)有序性进行综述,列出了三种较为经典的证明Bn是(左)有序群的方法。辫群Bn的(左)有序性最初是由Dehornoy得到的,本文首先详细给出了Dehornoy定义Bn上左不变全序(即Dehornoy序)的方法,然后简要列出了另外两种方法。其中一种是Wiest等人通过映射类群得到的,另外一种是Thurston利用双曲几何理论得到的。通过映射类群定义的序与Dehornoy序是相同的；而通过双曲几何得到的是一族序,这其中包括了Dehornoy序。Dehornoy在论证Dehornoy序是左不变全序过程中,提出了把手缩减理论并依此列出了两种算法"FullHRed"、"GreedyHRed"来比较辫词,给出了一个解决辫词问题的新方法。最后本文依据Dehornoy的把手缩减理论给出了一个新的比较辫词的算法"BIHRed",并对这三种算法进行了简单的比较。
【关键词】：有序群 Dehornoy序 把手缩减 辫词问题
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O152
【目录】：

• 中文摘要6-7
• ABSTRACT7-9
• 1 引言9-12
• 1.1 辫群理论的研究背景、成果及意义9-10
• 1.2 文章主要概述10-12
• 2 预备知识12-25
• 2.1 辫群的基本知识12-20
• 2.1.1 Artin辫群B_n12-13
• 2.1.2 Artin辫群的几何描述13-19
• 2.1.3 自由群上的辫自同构群19-20
• 2.1.4 映射类群20
• 2.2 有序群20-25
• 2.2.1 序和有序群20-21
• 2.2.2 正锥21-25
• 3 B_n上的Dehornoy序25-39
• 3.1 辫词25-26
• 3.2 集合P与Dehornoy序26-30
• 3.3 1(?)P的证明30-34
• 3.4 其他证明有序性的方法34-39
• 4 把手缩减的算法39-48
• 4.1 把手缩减39-42
• 4.2 把手缩减的算法42-48
• 5 参考文献48-51
• 致谢51

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本文编号：660192