图的几种边控制函数

发布时间：2017-08-12 07:31

  本文关键词：图的几种边控制函数

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【摘要】：Euler的第一篇关于图论的论文发表以后,图论各方面的理论研究渐渐萌芽并一步步趋于完备。在图论领域中,图的控制理论拥有不可替代的理论价值并享有较高地位：首先,各种现实问题的提出,促进了图论知识在建模中的运用,图的控制数问题的研究加快了问题解决的速度；其次,图的控制理论对比于图的其他方面的研究地位也更加与众不同,再次,它对于其他学科的发展的影响也更大,如运筹学,优化理论,组合网络优化,组合理论,博弈论,化学,物理学,电子学,建筑学等。在图的各种理论范围内,得到并给出图的控制数是一个最基本的问题,Garey和Johnson早已在文献[1]中先后给出了证明：确定任意一个给定图的控制数是一个NP-完备问题。综上可知,得到并确定图的控制数并使其结果尽可能好,拥有不可或缺的现实意义。 本文主要工作如下： 本文主要从符号边控制,符号星控制,符号圈控制,圈符号控制四方面陈述。 在本文第一章的绪论中,对图论和图的控制理论的产生背景、未来前景、应用领域以及主要的所得的研究成果和研究趋势做了简要总结,随后对相关方面的定义、符号、意义、图与图的运算关系等做了简要说明,最后对自己将要研究的主要内容及架构做了简单陈述。 在本文第二章,介绍了图的符号边控制定义及部分理论,尤其是一些特殊图的符号边控制的结论,借用其研究方法,为下文的符号星控制奠定基础。 在本文第三章,在特殊图Pm×Pn和Pm×Cn的符号星控制数的研究基础上,新定义了广义轮图和广义扇形图。对其特性详细研究后,确定了这两类图的符号星控制数。此外还给出了如Peterson图、3方体、2方体、塔形图、G(k,4)、G(k,3)等简单图的符号星控制数。 广义轮图W(m,n)的符号星控制数为 广义扇形图F(m,n)的符号星控制数为 本文第四章,首先证明了一般图的圈符号控制数的界限、达到相应界限的条件、相关论断,其次总结了图的符号圈控制中的部分理论,最后提出了有待探讨的问题。 本文第五章,对前面得到的已有的结果和新的结论做了简单的总结和回顾,此外本文还对图的控制理论进行了展望,希望所得结论对以后的研究有一定的指导意义。
【关键词】：符号边控制(函)数 符号星控制(函)数 圈符号控制(函)数 符号圈控制(函)数
【学位授予单位】：华东交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5;O231
【目录】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-9
• 主要符号说明9-10
• 第一章 绪论10-17
• 1.1 图论背景及相关介绍10
• 1.2 图的控制理论概况10-12
• 1.2.1 图的点控制10-12
• 1.2.2 图的边控制12
• 1.3 图的符号及运算简介12-15
• 1.4 本文所做的主要工作15-17
• 第二章 图的符号边控制函数17-23
• 2.1 预备知识17-18
• 2.2 引言及定义18-19
• 2.3 符号边控制的若干界限19-20
• 2.4 特殊图的符号边控制结论20-22
• 2.5 猜想及若干问题22
• 2.6 本章小结22-23
• 第三章 符号星控制函数23-37
• 3.1 预备知识23-24
• 3.2 引言及定义24
• 3.3 符号星控制的界限24-25
• 3.4 特殊图的符号星控制数25-36
• 3.5 需进一步探讨的问题36
• 3.6 本章小结36-37
• 第四章 圈符号与符号圈控制函数37-46
• 4.1 预备知识37-38
• 4.2 引言及定义38-39
• 4.3 主要结论39-42
• 4.4 一般图和特殊图的符号圈控制数42-45
• 4.5 需要进一步探讨的问题45
• 4.6 本章小结45-46
• 第五章 总结46-47
• 5.1 主要工作回顾46
• 5.2 本课题今后需进一步研究的地方46-47
• 参考文献47-49
• 个人简历 在读期间发表的学术论文49-50
• 致谢50

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 徐保根;周尚超;;图与补图的符号圈控制数[J];江西师范大学学报(自然科学版);2006年03期

2 徐保根;周尚超;;关于图的减边控制[J];江西师范大学学报(自然科学版);2007年01期

3 赵金凤;徐保根;;关于图的符号边控制数的下界[J];江西师范大学学报(自然科学版);2010年01期

4 徐保根;李春华;;图的符号星k控制数[J];纯粹数学与应用数学;2009年04期

5 李沐春;张忠辅;;一类多重联图的邻点可区别E-全染色[J];纯粹数学与应用数学;2010年01期

6 刘海龙,孙良,田贺民;图的多数控制数的下界(英文)[J];Journal of Beijing Institute of Technology(English Edition);2002年04期

7 丁宗鹏;徐保根;张亚琼;;一些卡方积图的符号星控制数[J];河北科技师范学院学报;2012年02期

8 徐保根;关于图的符号边控制数[J];华东交通大学学报;2003年02期

9 徐保根;两类图的符号星控制数[J];华东交通大学学报;2005年04期

10 徐保根;图的符号圈控制[J];华东交通大学学报;2005年05期

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本文编号：660455