几类高阶线性微分方程亚纯解的复振荡

发布时间：2017-08-14 10:34

  本文关键词：几类高阶线性微分方程亚纯解的复振荡

  更多相关文章： 微分方程 亚纯函数 不动点 增长级 零点收敛指数.

【摘要】：本文主要运用Nevanlinna值分布理论和Wiman-Valiron理论,研究了几种类型的线性微分方程解的复振荡性质.全文共分四章.第一章,简单介绍了微分方程复振荡理论的发展及本文的研究背景,引入相关定义和记号.第二章,研究了微分方程和亚纯解的增长性,其中Aj(j=0,1,…,k-1),F为亚纯函数.当上述方程存在一个控制系数满足下级小于1/2时,我们得到了方程亚纯解的超级和超级零点收敛指数的估计.第三章,研究了亚纯系数高阶线性微分方程解的增长性.在方程大多数系数具有相同级的情况下,得到上述方程的每一个非零解具有无穷级的判定条件,并对方程的无穷级解的增长性进行了精确估计.同时还研究了上述方程的解取不动点的收敛指数问题.第四章,研究了一类高阶齐次线性微分方程及其对应的非齐次线性微分方程解的增长性,其中Aj(z)(j=0,1,…,k-1)是至多只有有限个极点且级小于n的亚纯函数,Pj(z)为非常数多项式.在一定条件下,得到了这两类方程解的增长级的估计.
【关键词】：微分方程 亚纯函数 不动点 增长级 零点收敛指数.
【学位授予单位】：江西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174.52;O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 研究背景与预备知识7-11
• 1.1 研究背景7-8
• 1.2 预备知识8-11
• 第二章 慢增长系数的高阶线性微分方程亚纯解的复振荡11-22
• 2.1 引言与结果11-14
• 2.2 引理14-17
• 2.3 定理的证明17-22
• 2.3.1 定理2.1.1的证明17-21
• 2.3.2 定理2.1.2的证明21-22
• 第三章 一类具有相同增长级的亚纯系数高阶线性微分方程解的性质22-36
• 3.1 引言与结果22-25
• 3.2 引理25-27
• 3.3 定理的证明27-36
• 3.3.1 定理3.1.1的证明27-33
• 3.3.2 定理3.1.2的证明33-36
• 第四章 系数为e~z~n的多项式高阶线性微分方程解的增长性36-45
• 4.1 引言与结果36-37
• 4.2 引理37-39
• 4.3 定理的证明39-45
• 4.3.1 定理4.1.2的证明39-45
• 参考文献45-49
• 致谢49-50
• 攻读硕士学位期间完成的研究论文50

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 廖莉;陈宗煊;陈玉;;关于超越亚纯系数微分方程亚纯解的超级[J];江西师范大学学报(自然科学版);2006年01期

2 刘名生;梁建军;;一类高阶齐次线性微分方程亚纯解的超级[J];华南师范大学学报(自然科学版);2006年02期

3 华芳;;算子D~α及其刻划的亚纯p叶函数类[J];大学数学;2007年06期

4 陈玉;;亚纯系数二阶复域微分方程的解与小函数的关系[J];江西教育学院学报;2008年06期

5 林勇;;几类典型的非线性常微分方程的亚纯解(Ⅱ)[J];福建师范大学学报(自然科学版);1988年03期

6 林勇;六类典型的非线性常微分方程的亚纯解(Ⅰ)[J];数学物理学报;1992年03期

7 王升;非齐次线性微分方程亚纯解的零点和极点分布[J];广西科学;1996年01期

8 易才凤;高阶亚纯系数非齐次线性微分方程亚纯解的零点收敛指数与增长级[J];江西师范大学学报(自然科学版);1998年03期

9 李叶舟,陈宗煊;关于慢增长系数非齐次线性微分方程亚纯解的级和零点[J];数学杂志;1999年04期

10 田文春;一类齐次线性微分方程的亚纯解[J];华南师范大学学报(自然科学版);1999年02期

中国博士学位论文全文数据库 前2条

1 杨明波;一类代数微分方程的亚纯解[D];中国科学技术大学;2007年

2 张霞;复差分方程和复微分方程的亚纯解及其性质[D];南京大学;2014年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 王利军;几类高阶线性微分方程亚纯解的复振荡[D];江西师范大学;2015年

2 柏玲玲;复化的微分方程亚纯解结构的研究[D];广州大学;2009年

3 杨存基;关于函数方程亚纯解及相关问题的研究[D];云南师范大学;2006年

4 何静;几类齐次和非齐次线性微分方程亚纯解的增长性[D];江西师范大学;2013年

5 宋乃洲;复微分方程与复差分方程的超越亚纯解[D];暨南大学;2012年

6 刘瑞;复微分—差分方程亚纯解及相关问题的研究[D];暨南大学;2013年

7 朱军;关于线性微分方程亚纯解的复振荡[D];贵州师范大学;2009年

8 郜田;分担函数的亚纯函数族的正规性[D];华东师范大学;2012年

9 兰富祥;涉及亚纯函数族正规性理论的一些问题[D];重庆大学;2008年

10 吕凤姣;有关亚纯函数族正规性的几个问题[D];重庆大学;2008年

，

本文编号：672269