关于神经网络与样条函数的逼近性能研究

发布时间：2017-08-14 11:23

  本文关键词：关于神经网络与样条函数的逼近性能研究

  更多相关文章： 前馈神经网络 反馈神经网络 非线性动力系统 三次样条插值函数 逼近

【摘要】：当前,关于非线性科学的研究发展迅猛.随着计算机技术的发展、新的数学分析工具和方法的有效使用,使得非线性科学取得了一系列重要的成效和突破性的进展.而人工神经网络及样条函数是求解非线性问题的强有力工具,常用于非线性系统的建模和逼近问题研究方面,其在信号处理和自动控制等领域应用广泛.鉴于此,本文首先构造性的研究了带有优化激活函数和固定权值的前馈神经网络的函数逼近与插值性能；其次研究了非线性动力系统中的反馈神经网络逼近及其建模,并将反馈神经网络理论推广和拓展,用其逼近非自治非线性动力系统：最后借助三次样条插值函数,给出了一类非线性动力系统数值求解的方法,分析了该方法与已有的非线性动力系统数值求解方法的优缺点,并刻画了误差估计.第二章介绍了三类人工神经网络：前馈神经网络(Feedforward Neural Networks, FNNs),连续反馈神经网络(Continue Recurrent Neural Networks, CRNN),离散反馈神经网络(Discrete Recurrent Neural Networks, DRNN)及非线性动力系统的基础知识.第三章中采用构造性的方法研究了带有优化激活函数和固定权值的前馈神经网络的函数逼近与插值性能.第四章定性的研究了CRNN及DRNN对非线性动力系统的逼近能力.首先证明了任何给定的非自治非线性动力系统在有限区间内的轨迹可以被CRNN的输出神经元内部状态以任意精度逼近.其次将上述所得结果推广和拓展,采用动态CRNN逼近另一类非自治非线性动力系统.最后将CRNN离散化以应用于非线性动力系统建模,利用DRNN结构来近似静态非线性关系.分析了基于动态数据抽样系统和离散化建模过程所产生的误差,挖掘出了分析和估计误差的等价输入输出结构,刻画出了逼近误差和模型设计误差之间的相互依从关系,并找到了选取合适的系统结构用以减小误差的方法.第五章定量的研究了三次样条插值函数对非线性动力系统的数值求解,即复杂性研究,并结合三次样条插值函数的特点,收敛性、稳定性和二阶光滑性以构造积分型非线性动力系统数值求解,刻画了误差估计.
【关键词】：前馈神经网络 反馈神经网络 非线性动力系统 三次样条插值函数 逼近
【学位授予单位】：宁夏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TP183;O174.41
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 绪论8-11
• 1.1 研究的背景及意义8-9
• 1.2 国内外研究现状9
• 1.3 本文的主要工作9-11
• 第二章 基础理论11-15
• 2.1 前馈神经网络11-12
• 2.2 反馈神经网络12-14
• 2.2.1 离散型反馈神经网络(DHNN)12-14
• 2.2.2 连续型反馈神经网络(CHNN)14
• 2.3 非线性动力系统14
• 2.4 数值解法14-15
• 第三章 构造带优化激活函数与固定权值的FNNs的函数逼近与插值15-31
• 3.1 引言15-16
• 3.2 问题描述16-17
• 3.3 优化激活函数及构建FNNs17-19
• 3.4 理论结果19-25
• 3.4.1 上界估计19-21
• 3.4.2 下界估计21-25
• 3.4.3 插值25
• 3.5 数值结果25-30
• 3.6 本章小结30-31
• 第四章 反馈神经网络逼近非线性动力系统及其建模31-40
• 4.1 引言31
• 4.2 连续型反馈神经网络逼近非自治动力系统31-35
• 4.2.1 RNN对非自治动力系统的逼近31-32
• 4.2.2 DRNN逼近另一类非自治动力系统32-35
• 4.3 离散系统输入输出模型35-36
• 4.4 等价的非线性动力系统36-39
• 4.4.1 状态模型36-37
• 4.4.2 输入输出模型37-39
• 4.5 非线性模型设计的误差分析39
• 4.6 本章小结39-40
• 第五章 基于三次样条插值函数的非线性动力系统数值求解40-49
• 5.1 引言40
• 5.2 非线性动力系统40-41
• 5.3 数值解法41-44
• 5.3.1 已有数值方法分析41
• 5.3.2 构造基于三次样条插值函数的数值求解方法41-43
• 5.3.3 误差分析43-44
• 5.4 数值算例44-48
• 5.5 本章小结48-49
• 第六章 总结与展望49-51
• 6.1 总结49
• 6.2 展望49-51
• 参考文献51-57
• 致谢57-58
• 攻读硕士期间撰写的论文、参与的项目及个人简历58

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本文编号：672401