常型振动系统的反谱问题

发布时间：2017-08-14 12:08

  本文关键词：常型振动系统的反谱问题

  更多相关文章： Sturm-Liouville问题 Dirac系统 反谱问题 三组谱定理 振动系统

【摘要】：振动系统的反谱问题主要研究由已知的谱数据唯一确定并重构原系统的问题.该类问题在许多自然科学领域有着十分广泛而直接的应用,吸引了许多学者的关注,并发展成为应用数学领域的热门研究课题之一.本文主要研究三类常型振动系统的谱和反谱问题,其中一类是边值条件含谱参数的Sturm-Liouville问题,另外两类分别是非连续的Dirac问题和连续Dirac问题.第一章总结和评述振动系统,重点总结了Sturm-Liouville问题和Dirac问题的反谱问题的研究背景、意义及现状.第二章研究边值条件含谱参数的Sturm-Liouville反谱问题,给出了该类系统特征值的渐近式,证明了相应的三组谱定理.第三章研究定义在[0,1]上含内部跳跃点条件的Dirac系统的反谱问题.证明了特征值和对应的特征向量(即所谓的内部谱数据)确定势函数的唯一性定理.第四章研究连续Dirac系统的反谱问题.在第二章的基础上,介绍了特征值函数的性质,证明了相应的三组谱定理.
【关键词】：Sturm-Liouville问题 Dirac系统 反谱问题 三组谱定理 振动系统
【学位授予单位】：陕西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第1章 绪论6-10
• 1.1 研究背景及意义6
• 1.2 研究现状6-7
• 1.3 本文主要工作7-10
• 第2章 边界条件含谱参数的Sturm-Liouville反谱问题10-22
• 2.1 引言10
• 2.2 三组谱定理10-22
• 2.2.1 h+=h_10-12
• 2.2.2 h+≠h_12-22
• 第3章 基于内部谱数据的非连续Dirac系统的反谱问题22-26
• 3.1 引言22
• 3.2 重要性质22-23
• 3.3 唯一性定理23-26
• 第4章 连续Dirac系统的反谱问题26-36
• 4.1 引言26
• 4.2 特征函数与特征值的渐近式26-30
• 4.3 三组谱定理30-36
• 总结36-38
• 参考文献38-42
• 致谢42-44
• 攻读硕士学位期间的研究成果44

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 彭程;王永;;振动系统稳定模型的频域辨识[J];振动与冲击;2010年03期

2 何勤;;重复型相同分段多自由度振动系统分析[J];大学物理;2010年04期

3 汪承灏,赵哲英,马玉龙;电负载对压电振动系统特性的影响[J];声学学报;1981年02期

4 李胜家,朱广田;含有粘弹性项的飞行器振动系统的稳定性[J];应用数学学报;1992年03期

5 金先龙;从传递函数识别振动系统物理参数的一种新方法[J];应用力学学报;1992年03期

6 刘建生,黄贤通;振动系统中的模态频率逆问题[J];南方冶金学院学报;1997年01期

7 孙彦清;小振动系统弹簧质量影响因子的测量[J];汉中师范学院学报(自然科学);2003年03期

8 任计格,王生泽;线性周期时变振动系统的参激振动分析[J];振动、测试与诊断;2004年02期

9 任计格,王生泽;线性周期时变振动系统的稳定性分析[J];振动与冲击;2004年03期

10 王勤;;质量在振动系统中体现惯性与弹性的双重作用浅析[J];晋中学院学报;2005年06期

中国重要会议论文全文数据库 前10条

1 刘占芳;张凯;颜世军;;关于离心场中振动系统动特性的科氏效应[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010（13）卷[C];2010年

2 许伟;曾新吾;龚昌超;孙海洋;;调制气流声源振动系统实验研究[A];泛在信息社会中的声学——中国声学学会2010年全国会员代表大会暨学术会议论文集[C];2010年

3 潘钧俊;罗银淼;车延飞;叶郁文;庄表中;;机电混合振动系统的响应研究[A];振动工程学报（工程应用专辑）[C];2001年

4 高东红;;用Mathematica软件建立单自由度振动系统[A];世纪之交的力学教学——教学经验与教学改革交流会论文集[C];2000年

5 甘春标;;随机激励下高维振动系统的可靠性分析[A];第七届全国非线性动力学学术会议和第九届全国非线性振动学术会议论文集[C];2004年

6 王姣;刘才山;;Bouncing Dimer问题:周期模态的激发和稳定性分析[A];北京力学会第18届学术年会论文集[C];2012年

7 张新华;王峰;慕琴琴;;基于响应等效准则的振动系统映射关系[A];第八届全国动力学与控制学术会议论文集[C];2008年

8 苗同臣;孙利民;;求解多自由度振动系统特征值问题的EXCEL方法[A];力学与工程应用（第十三卷）[C];2010年

9 孙宜强;冯奇;宋汉文;;随机阻尼Rattling振动系统的实验研究[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年

10 钟学平;叶敏;;基于HBNID的非线性自治系统识别的新方法[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年

中国博士学位论文全文数据库 前2条

1 王得刚;双机和多机驱动振动系统的若干特殊自同步理论[D];东北大学;2009年

2 秦鹏;基于全柔性串接式振动系统的高精度动不平衡测量研究[D];上海交通大学;2007年

，

本文编号：672577