含同原因故障的可修复系统的指数稳定性

发布时间：2017-08-14 12:13

  本文关键词：含同原因故障的可修复系统的指数稳定性

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【摘要】：本文的主要研究对象为含同原因故障和一个冷储备部件的可修复系统,该系统由两个并联的不同型部件和一个冷储备部件组成.本文主要利用共尾理论和预解正算子理论研究了该系统的指数稳定性.同时,受此启发,将相关理论和方法应用到研究平板几何具反射边界条件的中子迁移方程,并得到了方程中迁移算子的相关性质.首先,本文利用增补变量法将含同原因故障和一冷储备部件的可修复系统用微积分方程组表示,并将定义域空间定义为L1空间,在相关合理假设的条件下,通过定义系统的主算子和系统算子,将系统状态方程组转化成Bana ch空间中的抽象Cauchy问题(ACP)其次,本文对系统的主算子和系统算子的性质进行了研究.在这一部分中,我们证明了主算子和系统算子均为稠定的预解正算子,并且通过对系统的主算子的谱界进行估值,我们得到了主算子谱界的具体表达式,同时通过计算得到了主算子共轭算子的表达式及其定义域.然后,本文利用共尾理论证得系统主算子和系统算子均生成正的C0-半群,且主算子的谱界与其生成半群的增长界相等,系统算子的谱界与其生成的半群的增长界也相等,从而根据半群理论得到了该系统非负时间依赖解的存在唯一性.通过对系统算子的增长界的计算、对系统算子的点谱个数的定性分析以及其最大本征值代数重数的研究证得到了系统算子的谱分布,进而利用半群展开定理得到了系统的指数稳定性.最后,受到上述研究的启发,本文研究了平板几何具反射边界条件的中子迁移方程,通过选取定义域空间和定义相关算子,在L1空间中,利用共尾理论和预解正算子理论证明了迁移算子为稠定的预解正算子,且生成正的C0-半群,且迁移算子的谱界和增长界相等,为进一步研究中子迁移方程的稳定系奠定了一定的基础.
【关键词】：可修复系统 预解正算子 共尾 指数稳定 中子迁移方程
【学位授予单位】：延边大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177;O175
【目录】：

• 摘要6-7
• Abstract7-9
• 第一章 绪论9-12
• 1.1 课题背景9-10
• 1.2 相关概念10
• 1.3 研究现状及研究方法10-12
• 第二章 系统的数学模型12-16
• 2.1 系统模型介绍12-14
• 2.2 空间选取与算子定义14-15
• 2.3 本章小结15-16
• 第三章 主算子与系统算子性质16-26
• 3.1 主算子的性质16-24
• 3.2 系统算子的性质24-25
• 3.3 本章小结25-26
• 第四章 系统非负时间依赖解的存在唯一性及稳定性26-34
• 4.1 系统非负时间依赖解的存在唯一性26-27
• 4.2 系统算子A+B的谱分布27-32
• 4.3 系统非负时间依赖解的指数稳定性32-33
• 4.4 本章小结33-34
• 第五章 共尾理论在迁移方程中的应用34-39
• 5.1 具有反射边界条件的迁移方程34
• 5.2 迁移算子的性质34-38
• 5.3 本章小结38-39
• 第六章 结束语39-40
• 参考文献40-43
• 致谢43

【参考文献】

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1 许跟起;强连续半群本质谱半径的扰动定理[J];数学学报;1990年06期

2 许跟起;强连续(C_o)半群扰动本质谱半径的估计[J];数学学报;1993年03期

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本文编号：672610