两类分数阶差分方程边值问题解的存在性

发布时间：2017-08-14 12:27

  本文关键词：两类分数阶差分方程边值问题解的存在性

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【摘要】：本文主要研究阶数介于3与4之间的分数阶差分方程的边值问题。全文主要内容如下。首先概述了分数阶差分方程的研究背景及研究现状,然后给出了全文需要的预备知识。在本文的第三章中,我们主要研究阶数介于3到4之间的一类具参数的分数阶差分方程边值问题。通过构造相应的Green函数,证明Green函数的正性性质,利用Banach压缩映像原理和Brouwer不动点定理,在合适的条件下,获得了非线性边值问题解的存在唯一性。特别地,当阶数v=4时,原问题变为整数阶差分方程边值问题,我们的结果表明,分数阶差分方程边值问题与整数阶差分方程边值问题具有本质区别,这对今后开展分数阶差分方程得研究工作有着重要的指导意义。第四章主要研究阶数介于3到4之间的一类分数阶差分方程边值问题。针对线性非齐次分数阶边值问题,我们构造出对应的Green函数,讨论了这个Green函数的相关性质,然后针对非线性分数阶差分方程边值问题,利用Green函数技巧,结合使用Guo-Krasnoselskii不动点定理和不动点指标定理,在合适的条件下,获得了非线性分数阶差分方程边值问题至少存在一个正解、两个正解及三个正解的存在性。
【关键词】：分数阶差分方程 边值问题 Green函数 解的存在唯一性 Banach压缩映像原理 Brouwer不动点定理 Guo-Krasnoselskii不动点定理 正解
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 第一章 引言6-15
• 1.1 研究背景及意义6-9
• 1.2 研究现状与进展9-13
• 1.3 本文主要工作13-15
• 第二章 预备知识15-18
• 2.1 差分和分的定义与性质15-16
• 2.2 不动点定理16-18
• 第三章 一类具参数分数阶差分方程解的存在唯一性18-28
• 3.1 基本知识19-21
• 3.2 解的存在性21-26
• 3.3 解的唯一性26-28
• 第四章 一类分数阶差分方程边值问题正解的存在性28-46
• 4.1 Green函数及性质30-35
• 4.2 一个正解的存在性35-39
• 4.3 两个正解的存在性39-43
• 4.4 三个正解的存在性43-46
• 结论与展望46-48
• 参考文献48-51
• 致谢51-52
• 攻读硕士期间研究成果52

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 郑祖庥;;分数微分方程的发展和应用[J];徐州师范大学学报(自然科学版);2008年02期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 李晓艳;分数阶微分方程与差分方程初边值问题的解[D];安徽大学;2012年

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 祁瑞;分数阶差分方程边值问题解的存在性[D];兰州大学;2014年

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本文编号：672695