带振荡系数的对流扩散方程的组合多尺度有限元方法

发布时间：2017-08-14 16:04

  本文关键词：带振荡系数的对流扩散方程的组合多尺度有限元方法

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【摘要】：对流扩散方程的数值解法一直是大家密切关注的研究问题。对于同时具有快速变化的扩散系数和对流系数的对流扩散方程,到目前为止,相关的研究工作还很少。本文针对出现在地下水和多孔介质运输问题中具有快速振荡系数的对流扩散方程,提出了一种将传统有限元和多尺度有限元结合的组合方法(FE-MsFEM)。FE-MsFEM方法的主要思想是在快速变化或奇性的区域用细网格的传统有限元求解,在其他区域用超样本多尺度有限元求解。特别地对于对流项,该方法利用迎风格式处理,以及在粗细网格交界处利用加罚技术来处理。在振荡系数满足周期性,并且对流系数不含多尺度信息的假设下,本文给出了FE-MsFEM方法的严格的误差分析。需要说明的是上述假设只是为了利用均匀化理论得到解的渐进展开,文中提出的FE-MsFEM方法并不需要周期性或尺度分离的假设,即不满足周期性的方程也是可以的。最后为了说明本文算法的准确性和精确性,给出了具有快速振荡周期系数和随机系数的对流扩散方程的相关数值算例。
【关键词】：组合多尺度有限元方法 超样本多尺度有限元 对流扩散方程
【学位授予单位】：南京大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 引言7-10
• 第二章 组合多尺度有限元格式10-15
• 第三章 均匀化理论15-23
• 第四章 FE-MsFE空间上的插值估计23-27
• 4.1 超样本MsFE空间上的插值估计23-25
• 4.2 线性有限元空间上的插值估计25-27
• 第五章 FE-MsFEM方法的误差估计27-35
• 第六章 数值试验35-42
• 6.1 快速振荡周期系数的对流扩散问题35-39
• 6.2 高对比的对流扩散问题39-40
• 6.3 对流占优的对流扩散问题40-41
• 6.4 随机系数对流扩散问题41-42
• 第七章 总结42-43
• 参考文献43-47
• 致谢47-48

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本文编号：673483