复杂网络节点控制能力的研究

发布时间：2017-08-14 16:35

  本文关键词：复杂网络节点控制能力的研究

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【摘要】：控制复杂网络是复杂网络研究的最终目的。最近几年,复杂网络可控性的研究已经成为复杂网络研究的一个重要方面。而随着对复杂网络可控性研究的不断深入与细化,复杂网络可控性的研究已从最初通过网络拓扑结构等来研究复杂网络中的最小驱动节点集,扩展到了研究网络可控性与其他网络性质之间的关系、考虑如何有目标地控制网络中部分节点、探讨如何有效地判断网络可控性中各个节点贡献以及重要性等等。其中,有效地判断处于复杂网络可控性中重要地位的节点,对于认识和控制网络复杂网络具有十分重要的意义。2013年一种衡量节点在网络可控性中重要性的指标——控制能力(Control capacity)被提出,其通过节点出现在网络的所有最小驱动节点里的频率来对节点在网络可控性中的重要程度进行量化表示。与此同时,控制能力的提出者也提出了一种随机取样算法,使得无需穷举最大匹配,就能比较准确且快速地估算出每个节点控制能力的近似。但该随机取样算法虽然提高了判断节点控制能力的效率,却仍存在不足之处。因此,本文对该随机取样算法进行了改进。在研究过程中,本文首先通过对原随机取样算法的研究和实验,针对其不足之处提出了随机取样改进算法(RSDA),其不仅能够尽可能地保证所得控制能力估值稳定性和准确性,也解决了原随机取样算法会在部分网络中失效的问题。其次,本文通过结合概率分布的知识,对随机取样改进算法引入了服从不同分布的随机函数,并以此来影响算法中的随机取样过程。具体地,本文分别对比和分析了服从均匀分布、指数分布、高斯分布以及二项分布和泊松分布的随机函数,随后发现服从不同分布的随机函数会对各个节点控制能力的估值以及整个算法的实际效率产生一定影响,此外它们在不同类型的网络中也有不同的表现。而随着改变服从不同分布的随机函数的相关参数,随机取样改进算法的实际效率会有较为明显的变化。最后,本文通过实验和分析给出了不同类型网络在采用估算控制能力的随机取样改进算法所适用的随机函数,并给出了能够较好地提高效率的参数值。特别地,对于与真实网络结构较为相似的无标度网络而言,当采用服从指数分布的随机函数时,且指数分布的参数值大于0.65时,随机取样改进算法的效率会比采取原随机取样算法中的随机函数的效率提高1至2倍。
【关键词】：复杂网络 复杂网络可控性 控制能力 随机取样算法 概率分布
【学位授予单位】：西安电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-11
• 符号对照表11-12
• 缩略语对照表12-16
• 第一章 绪论16-22
• 1.1 复杂网络的发展16-17
• 1.2 复杂网络控制的发展17-19
• 1.2.1 牵制控制17-18
• 1.2.2 结构控制18-19
• 1.3 本文主要工作和文章结构19-22
• 第二章 复杂网络基础理论概述22-34
• 2.1 图论基础22-25
• 2.1.1 图22
• 2.1.2 节点和链路22
• 2.1.3 图的矩阵表示22-24
• 2.1.4 路径24
• 2.1.5 连通性24
• 2.1.6 二分图24-25
• 2.1.7 匹配25
• 2.2 复杂网络统计特性25-29
• 2.2.1 节点度的相关特性25-26
• 2.2.2 链路的相关特性26-27
• 2.2.3 网络密度27
• 2.2.4 聚类系数27-28
• 2.2.5 介数和紧度28
• 2.2.6 熵28-29
• 2.2.7 鲁棒性29
• 2.3 常见复杂网络类型29-32
• 2.3.1 规则网络29-30
• 2.3.2 随机网络30-31
• 2.3.3 小世界网络31-32
• 2.3.4 无标度网络32
• 2.4 本章小结32-34
• 第三章 复杂网络可控性34-42
• 3.1 系统动力学方程34
• 3.2 Kalman可控秩条件34-35
• 3.3 结构可控性35
• 3.4 最少输入35
• 3.5 匈牙利算法35-36
• 3.6 HK算法36
• 3.7 控制能力36-41
• 3.7.1 控制能力的概念36-37
• 3.7.2 基于最大匹配的随机取样算法37-39
• 3.7.3 随机取样改进算法(RSDA)39-41
• 3.8 本章小结41-42
• 第四章 随机函数对控制能力的影响与分析42-86
• 4.1 概率分布42-44
• 4.1.1 均匀分布42-43
• 4.1.2 指数分布43
• 4.1.3 高斯分布43-44
• 4.1.4 二项分布44
• 4.1.5 泊松分布44
• 4.2 不同随机取样方法下的控制能力44-47
• 4.3 randomUniform()47-53
• 4.4 randomExponential()53-59
• 4.5 randomGaussian()59-69
• 4.5.1 参数 μ 的影响60-65
• 4.5.2 参数 σ2 的影响65-69
• 4.6 randomBinomial()69-79
• 4.6.1 参数n的影响70-74
• 4.6.2 参数p的影响74-79
• 4.7 randomPossion()79-84
• 4.8 本章小结84-86
• 第五章 总结与展望86-90
• 5.1 总结86-87
• 5.2 展望87-90
• 参考文献90-92
• 致谢92-94
• 作者简介94-95

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