关于离散Hardy-Littlewood-Sobolev不等式极大函数的定性和定量研究

发布时间：2017-08-15 02:36

  本文关键词：关于离散Hardy-Littlewood-Sobolev不等式极大函数的定性和定量研究

  更多相关文章： 离散HLS不等式 离散加权形式HLS不等式 最佳常数可达 超临界条件 Euler-Lagrange方程

【摘要】：在本文中,我们针对离散形式的Hardy-Littlewood—Sobolev不等式(简称DHLS不等式)最佳常数的可达性以及相应的极大函数存在性问题进行研究。在第一部分,我们主要研究如下的经典离散DHLS不等式：其中i,j∈Zn,r,s1,0αn,以及1/r+1/s+n-α/n≥2。我们可以证明：使得最佳常数达到的极大函数对(f,g)在1/r+1/s+n-α/n2的条件下是存在的。在第二部分,我们基于前一部分的思想,进一步地研究如下离散双加权形式的Hardy-Littlewood—Sobolev不等式(简称WDHLS不等式)：其中r,s1,0λn,α+β0,1-1/r-λ/nα/n1-1/r ,1-1/s-λ/nβ/n1-1/s以及1/r+1/s+λ+α+β/n≥2。我们同样可以证明在超临界条件1/r+1/s+λ+α+β/n2下,最佳常数是可达的。
【关键词】：离散HLS不等式 离散加权形式HLS不等式 最佳常数可达 超临界条件 Euler-Lagrange方程
【学位授予单位】：上海交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 第一章 绪论6-15
• 1.1 历史综述6-11
• 1.2 准备知识11-15
• 1.2.1 Holder不等式11
• 1.2.2 Heine-Borel定理11
• 1.2.3 弱收敛的性质11-12
• 1.2.4 集中紧致原理(Concentration Compactness Principle)12-15
• 第二章 基本理论15-32
• 2.1 离散Hardy-Littlewood-Sobolev不等式15-23
• 2.1.1 集中紧致原理(Concentration Compactness Principle)的应用17-20
• 2.1.2 极大函数对(f,g)的存在性20-22
• 2.1.3 f~N,g~N的强收敛性质22-23
• 2.1.4 定理2.1的证明23
• 2.2 加权形式离散Hardy-Littlewood-Sobolev不等式23-32
• 2.2.1 定理2.10的证明26-28
• 2.2.2 极大函数对(f,g)的存在性28-30
• 2.2.3 f~N,g~N的强收敛性质30-32
• 第三章 结论32-33
• 第四章 展望33-34
• 参考文献34-38
• 附录一 致谢38-39
• 附录二 学术论文和科研成果目录39-41

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本文编号：675906