含有Dini导数的中值定理“中间点”的渐近性态及Dini导数的应用

发布时间：2017-08-15 07:03

  本文关键词：含有Dini导数的中值定理“中间点”的渐近性态及Dini导数的应用

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【摘要】：微分中值定理是分析学的重要内容之一,其意义是不言而喻的。众所周知,中值定理只是肯定了“中间点”的存在性,而没有给出其确定的位置,尽管如此,但它并不影响中值定理的广泛应用.自1982年美国《数学月刊》上刊登的两篇论文中开始研究中值定理“中间点”在当区间长度趋近于零时的渐近性态以来,近年来陆续出现了不少研究可导函数中值定理“中间点”渐近性态的研究论文,但研究含有Dini导数的中值定理“中间点”渐近性的文章并不多见,目前只见到林荣斐和张国才的一篇文章,因此开展Dini导数及其应用的研究是十分必要的.本硕士学位论文共由三章内容组成.本硕士学位论文第一章介绍了相关定义和必要的引理.本硕士学位论文第二章中,建立了若干含有Dini导数的洛必达法则(适应于(?)；适应于(?)；适应于(?)),并以所建立的含有Dini导数的洛必达法则为工具研究了含有Dini导数的中值定理和泰勒公式“中间点”在当区间长度趋近于无穷大或趋近于零时的渐近性态.本硕士学位论文第三章中,利用Dini导数研究了凸函数和连续函数的性质.
【关键词】：Dini导数 中值定理 中间点 渐近性 凸函数 连续函数 洛必达法则
【学位授予单位】：内蒙古师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O172.1
【目录】：

• 中文摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 引言8-10
• 第一章 Dini导数的基本概念及预备知识10-14
• §1.1 Dini导数的定义及简单例子10-11
• §1.2 相关引理11-14
• 第二章 含有Dini导数的中值定理“中间点”的性质14-34
• §2.1 含有Dini导数的洛必达法则14-22
• §2.2 含有Dini导数的中值定理“中间点”的渐近性态22-34
• 第三章 Dini导数在函数上的应用34-42
• §3.1 Dini导数在连续函数上的应用34-36
• §3.2 Dini导数在函数凸性中的应用36-42
• 参考文献42-44
• 在学期间发表的论文44-45
• 致谢45

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1 黄一德,范丹;中值定理的新证明[J];广东职业技术师范学院学报;2002年S1期

2 马跃超,陈侠;加权型中值定理[J];沈阳航空工业学院学报;2002年02期

3 肖旭峰,黄文华;关于中值定理的教学研究[J];无锡教育学院学报;2002年02期

4 张峰浩;关于中值定理的注记[J];卫生职业教育;2003年06期

5 侯谦民;中值定理的推广[J];武汉职业技术学院学报;2003年02期

6 王晓玲;中值定理的推广[J];丹东纺专学报;2004年02期

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本文编号：676796