一类随机微分方程的平均原理

发布时间：2017-08-16 12:18

  本文关键词：一类随机微分方程的平均原理

  更多相关文章： 快-慢随机微分方程 平均原理 鞅表示方法

【摘要】：本文讨论了如下带立方非线性的快-慢随机微分方程系统：其中Wt为一维标准Brown运动.平均方法被广泛地应用于天体力学的研究中.在适当的条件下,将平均化的方法运用到一个随机动力系统中,通常能将其高振荡的成分“平均掉”从而得到一个平均化的有效系统.这种有效系统更有利于分析与模拟.本文证明了：(1)慢系统的解u∈依概率收敛到其平均方程：du=(-4u-u3)dt的解“且收敛的阶为(?),即u∈-u=O((?)ε)；(2)运用鞅表示方法证明了慢系统与平均系统的偏差依分布收敛到一个Gauss过程,即z为一个Gauss过程.
【关键词】：快-慢随机微分方程 平均原理 鞅表示方法
【学位授予单位】：南京理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O211.63
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 1 引言8-10
• 2 预备知识10-19
• 2.1 随机积分的定义10-12
• 2.2 It(?)公式12-14
• 2.3 两个关于混合性的结论14-15
• 2.4 随机变量序列的几种收敛性15-16
• 2.5 随机微分方程解的存在唯一性16-17
• 2.6 随机微分方程的鞅问题17-19
• 3 系统解的存在唯一性及基本性质19-27
• 3.1 系统解的有界性19-21
• 3.2 快系统的混合性21-25
• 3.3 慢系统的解u~∈的收敛性25-27
• 4 快-慢随机微分方程偏差的收敛性27-35
• 致谢35-36
• 参考文献36-39

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 丁灯,郑小任;一类具有随机反射边界的随机微分方程(Ⅰ)[J];中山大学学报(自然科学版);2000年04期

2 让光林,万成高;两参数跳型随机微分方程解的存在性和唯一性[J];湖北大学学报(自然科学版);2000年01期

3 李芳,赵生变;一个随机微分方程的研究[J];北方交通大学学报;2001年06期

4 姜秀英,臧国心;随机微分方程解的一个边界性态[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;2002年03期

5 江秉华;以连续鞅为驱动的随机微分方程解的迭代收敛性[J];湖北师范学院学报(自然科学版);2005年03期

6 鲍建海;曹梅英;刘霞;;马尔可夫调制随机微分方程的平均稳定性[J];华东交通大学学报;2006年01期

7 王拉省;薛红;聂赞坎;;带跳的时滞随机微分方程近似解的收敛性(英文)[J];应用数学;2007年01期

8 何新安;;随机微分方程在水文地质计算中的应用[J];今日科苑;2008年14期

9 王子亭;李萍;;分数随机微分方程的一般解[J];中国石油大学学报(自然科学版);2009年01期

10 朱庆峰;石玉峰;;正倒向重随机微分方程[J];数学物理学报;2009年04期

中国重要会议论文全文数据库 前6条

1 吴晓群;赵雪漪;吕金虎;;节点动力学含随机噪声的复杂动力网络拓扑结构识别[A];中国自动化学会控制理论专业委员会A卷[C];2011年

2 孙旭;;An alternative expression for stochastic dynamics under non-Gaussian white noise[A];第二届全国随机动力学学术会议摘要集与会议议程[C];2013年

3 王要策;胡良剑;;马尔科夫切换型随机微分方程Milstein方法的p阶矩指数稳定性[A];第四届中国智能计算大会论文集[C];2010年

4 龙红卫;;平面上随机微分方程的ε-最优控制[A];企业发展与系统工程——中国系统工程学会第七届年会论文集[C];1992年

5 黄成毅;冯长水;;具有时滞状态反馈的Duffing-van der Pol系统的随机响应与可靠性[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

6 郭雷;;连续系统的近似极大似然估计:存在性与收敛性[A];1991年控制理论及其应用年会论文集（下）[C];1991年

中国博士学位论文全文数据库 前10条

1 张玉天;若干随机微分方程的稳定性问题[D];吉林大学;2015年

2 王秋晰;随机微分方程最优控制理论的若干问题[D];吉林大学;2015年

3 岳超;非全局Lipschitz条件下随机微分方程数值方法的强收敛性和稳定性[D];华中科技大学;2015年

4 李宇勐;随机偏微分方程的中偏差及应用[D];中国科学技术大学;2016年

5 王文鹤;有关随机微分方程概周期解的若干问题[D];吉林大学;2016年

6 罗鹏;G—布朗运动驱动的随机微分方程[D];山东大学;2016年

7 冯新伟;基于排序的正倒向随机微分方程与非线性期望[D];山东大学;2016年

8 魏超;几类It(?)随机微分方程的参数估计[D];东华大学;2016年

9 杜元花;几类随机微分方程的稳定性分析[D];电子科技大学;2016年

10 罗超良;随机微分方程的稳定性及分岔研究[D];湖南大学;2016年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 夏周霞;随机微分方程的稳定性分析与应用[D];湖南大学;2010年

2 贾小青;对两类随机微分方程解的性质的研究[D];哈尔滨工业大学;2010年

3 温建洪;倒向重随机微分方程解的收敛性[D];山东大学;2005年

4 褚风庆;倒向重随机微分方程一些相关问题的研究[D];山东大学;2011年

5 谢晶晶;一维随机微分方程的稳定性[D];华中科技大学;2011年

6 姜世龙;随机微分方程依路径随机周期解的存在性[D];吉林大学;2013年

7 张丹;带跳的随机微分方程的数值逼近[D];华东理工大学;2016年

8 谢岩岩;反布朗运动驱动力系统的随机稳定化[D];福州大学;2013年

9 徐春雷;一类分数随机微分方程的数值方法[D];华中科技大学;2014年

10 李艳娜;状态调制下的随机Gilpin-Ayala模型的理论性质研究[D];华中科技大学;2014年

，

本文编号：683233