向量平衡问题解集的非空有界性

发布时间：2017-08-17 05:13

  本文关键词：向量平衡问题解集的非空有界性

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【摘要】：向量平衡问题是一类具有普遍意义的数学模型.它包含了向量优化问题、向量变分不等式问题、不动点问题等许多重要的数学问题,而且在经济金融、交通运输、资源分配及工程管理等领域有广泛的应用.向量平衡问题解的存在性及有界性研究是向量平衡问题研究的基本问题.本文主要研究向量平衡问题,向量优化问题,及向量变分不等式问题解集的非空有界性,即解的存在性与有界性.我们主要将问题转化为其相应的标量问题,再利用对偶锥的弱*紧基的连通性,证明向量平衡问题,向量优化问题及向量变分不等式的解集非空有界等价于其相应的每一个标量问题的解集都是非空有界.具体内容安排如下：第一章,概述向量优化,向量平衡及向量变分不等式问题的历史背景和研究现状,并介绍了本文要用到的一些基本概念和常用符号.第二章,给出向量平衡问题与其标量化问题解集的关系,利用对偶锥的弱*紧基的连通性和凸函数列的Mosco收敛性,分别在无限维空间和有限维空间中,得到向量平衡问题解集非空有界的充要条件.并将结果应用于向量优化问题,我们证明了向量优化问题解集非空有界等价于其相应的标量优化问题的解集都是非空有界.第三章,我们将分别在有限维空间和无限维空间中讨论向量变分不等式解集的非空有界性.建立解集非空有界性的充分必要条件.本文主要特色在于给出向量平衡问题等问题解集非空有界的一种新的证明方法,即首次利用对偶锥的弱*紧基的连通性证明向量平衡问题等问题的解集性质,从而在较弱的条件下得到一些新结论.
【关键词】：向量平衡问题 向量优化问题 向量变分不等式问题 非空有界性
【学位授予单位】：广西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177.91
【目录】：

• 中文摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 绪论7-15
• §1.1 向量平衡问题的历史背景及研究现状8
• §1.2 向量优化问题的历史背景及研究现状8-9
• §1.3 向量变分不等式的历史背景及研究现状9-10
• §1.4 常用符号,基本概念和引理10-15
• 第二章 向量平衡问题弱有效解集的非空有界性15-24
• §2.1 基本定义和引理15-17
• §2.2 向量平衡问题弱有效解集的非空有界性17-21
• §2.3 在向量优化问题中的应用21-24
• 第三章 向量变分不等式解集的非空有界性24-33
• §3.1 基本定义和引理24-26
• §3.2 向量变分不等式解集的非空有界性26-33
• 参考文献33-36
• 攻读学位期间完成的学术论文36-37
• 致谢37-38

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本文编号：687257