周期函数稳定的多尺度解析采样逼近及快速算法

发布时间：2017-08-17 06:13

  本文关键词：周期函数稳定的多尺度解析采样逼近及快速算法

  更多相关文章： 单分量 M(?)bius变换函数 d-level循环矩阵 d-level Hankel矩阵 快速傅里叶变换(FFT)

【摘要】：相对于传统的线性傅里叶原子,非线性傅里叶原子能刻画非平稳信号的时变特征.此外,单分量信号具有非负瞬时频率,把信号分解成单分量之和具有重要的物理意义.M(?)bius变换函数是一个单分量,且具有非线性瞬时频率.本文将基于M(?)bius变换函数,利用多尺度方法,构造高维哈代空间H2(Td)的多尺度解析采样逼近,其主要内容如下：第一,利用M(?)bius变换函数构造多尺度解析采样逼近,给出具体的逼近公式(?)kf,并估计相应的逼近误差.第二,当解析采样含噪音时,我们给出带噪时的逼近误差.特别地,当噪音是随机变量时,估计带噪逼近误差的期望和方差.证明该逼近方法具有较强的稳定性.第三,在多尺度解析采样逼近下,我们证明均匀点处的数值计算公式具有multilevel Hankel矩阵的结构,利用这种特殊结构,建立数值计算的快速算法.第四,证明多尺度解析采样可以用d-level循环矩阵来表示.利用d-level循环矩阵的性质,建立多尺度解析采样的快速提取算法.最后,分别对H2(T)和H2(T2)上的函数做数值实验,以此来证实多尺度解析采样逼近的效果.
【关键词】：单分量 M(?)bius变换函数 d-level循环矩阵 d-level Hankel矩阵 快速傅里叶变换(FFT)
【学位授予单位】：广西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O174.41
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 绪论8-11
• 1.1 研究背景及问题的提出8-9
• 1.2 研究内容及总体框架9-11
• 第2章 预备知识11-16
• 2.1 多尺度解析采样逼近的预备知识11-12
• 2.2 快速算法的预备知识12-15
• 2.3 本章小结15-16
• 第3章 基于M(?)bius变换的多尺度解析采样逼近及其稳定性分析16-25
• 3.1 基于M(?)bius变换函数构造解析采样逼近16-21
• 3.2 多尺度解析采样逼近的稳定性分析21-24
• 3.3 本章小结24-25
• 第4章 多尺度解析采样逼近的快速数值算法25-39
• 4.1 周期函数的快速重构25-29
• 4.2 多尺度解析采样的快速提取算法29-31
• 4.3 数值试验31-34
• 4.4 本章小结34-39
• 结论与展望39-40
• 参考文献40-45
• 致谢45-46
• 攻读学位期间发表论文和参加项目情况46

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 MALONEK Helmuth;;The construction of generalized B-spline low-pass filters related to possibility density[J];Science China(Mathematics);2012年12期

2 杨守志,程正兴,唐远炎;APPROXIMATE SAMPLING THEOREM FOR BIVARIATE CONTINUOUS FUNCTION[J];Applied Mathematics and Mechanics(English Edition);2003年11期

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本文编号：687462