具有依赖状态脉冲的积分微分系统的稳定性研究

发布时间：2017-08-17 13:15

  本文关键词：具有依赖状态脉冲的积分微分系统的稳定性研究

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【摘要】：本文主要考虑具依赖状态脉冲的积分微分系统的稳定性,其中系统(I)中Tx=∫lotP(t,s,x(s))ds,P:R+2×Rn→Rn,Z+表示正整数集.系统(Ⅰ)的解与每个脉冲面至多碰有限次.脉冲积分微分系统在自然科学中具有广泛的实际应用背景,同时已被广泛应用于各种模型,如：生态学中,害虫入侵扩散速度的控制；医学中,疾病通过病源进行传播等.因而这类系统具有重要的应用价值.近年来,对该系统的研究也得到了越来越多的的关注,并取得了一些结果.值得注意的是,这些研究结果大都侧重于具固定时刻脉冲的积分微分系统的研究.其中,文献研究了系统(I)解的有界性并给出了直接结果.具依赖状态脉冲的积分微分系统包含了具固定时刻脉冲的积分微分系统这一特殊情形,因此具有更广泛的应用价值.但是脉冲依赖于系统轨道状态,使得系统轨道的运动形态更为复杂,对该系统的研究比对具固定时刻脉冲情况的研究更困难,从而对它的研究进展缓慢.目前关于此类系统的研究结果已有一些,其中文献给出了一个具依赖状态脉冲的积分微分系统解的存在性结果,文献则给出了系统渐近稳定的若干判定准则,着重反映了脉冲对稳定性的影响.整体看来,对该系统稳定性的研究尚处于起步阶段,还有许多问题有待解决,因此还有大量工作要做.本文主要用多个含有状态变量x的部分变元的Lyapunov函数对具依赖状态脉冲的积分微分系统的稳定性和有界性进行研究,得到了若干新结果.全文共分三个部分.本文第一部分主要用多个含有状态变量x的部分变元的Lyapunov函数与Razlumikhin技巧相结合的方法研究具依赖状态脉冲的积分微分系统零解的稳定性,一致稳定性,渐近稳定性,并给出一个例子验证结果的有效性.本文第二部分和第三部分用Lyapunov函数与Razumikhin技巧相结合的方法给出了具依赖状态脉冲的积分微分系统零解的严格稳定性,Lipschitz稳定性,一致最终有界性的充分条件.本文所采用的方法不同于文献,而是采取文献中的思想,避免选取P函数,使得证明过程更为清晰和简洁.文中的定理1.3.1,1.3.2用多个含有状态变量x的部分变元的Lyapunov函数与Razumikhin技巧相结合的方法,避免了在应用Razumikhin方法时选取辅助函数P,减弱了对Razumikhin型条件的要求.值得一提的是,用多个含有状态变量x的部分变元的Lyapunov函数方法研究具依赖状态脉冲的积分微分系统的稳定性结果比较少见.
【关键词】：具依赖状态脉冲的积分微分系统 部分变元Lyapunov函数 Razumikhin技巧 稳定性 一致最终有界
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.5
【目录】：

• 中文摘要6-8
• 英文摘要8-10
• 第一章 具有依赖状态脉冲的积分微分系统的稳定性定理10-21
• 1.1 引言10-11
• 1.2 预备知识11-12
• 1.3 具有依赖状态脉冲的积分微分系统的一致渐近稳定性12-21
• 第二章 具有依赖状态脉冲的积分微分系统的两类稳定性定理21-43
• 2.1 引言21
• 2.2 预备知识21-24
• 2.3 具有依赖状态脉冲的积分微分系统的Lipschitz稳定性24-35
• 2.4 具有依赖状态脉冲的积分微分系统的严格稳定性35-43
• 第三章 具有依赖状态脉冲的积分微分系统的有界性定理43-54
• 3.1 引言43
• 3.2 预备知识43-44
• 3.3 具有依赖状态脉冲的积分微分系统的一致最终有界性44-54
• 参考文献54-58
• 致谢58

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 王培光;许青;;非线性微分系统的等度积分φ_0-相对稳定性[J];河北大学学报(自然科学版);2014年06期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 张科学;测度链上脉冲系统的稳定性及控制问题[D];山东大学;2013年

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 樊婷;脉冲积分微分系统的稳定性分析[D];山东师范大学;2014年

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本文编号：689186