一类分数阶次扩散方程交替方向隐式差分法

发布时间：2017-08-17 14:01

  本文关键词：一类分数阶次扩散方程交替方向隐式差分法

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【摘要】：目前来看,越来越多的人开始关注分数阶微分方程的发展及研究。因为与经典整数阶微分方程相比,分数阶微分方程可以更精确地描述一些现象,如物理过程及化学过程。然而,研究者们发现大多数的分数阶微分方程的解析解需要由一些特殊的函数来表示。同时大部分的分数阶微分方程问题的解析解不能被求出,因此,分数阶微分方程的数值解法变得更加重要。交替方向隐式方法是一种有限差分法,适用于求解二维及高维热传导方程和扩散方程。众所周知,由于交替方向隐式法可以把求解高维问题转化为求解一系列一维问题,因此,用该方法求解高维问题会得到很好的效果。对于大规模问题,交替方向隐式法可以有效地减少内存和计算复杂度。本文主要研究一类具有非齐次项的二维时间项分数阶次扩散方程。主要内容如下1.对一个有界区域内的二维次扩散方程进行了探讨,首先基于1L逼近方法,通过利用交替方向隐式方法构造相应的数值格式,并对所构造数值格式的截断误差、可解性、稳定性以及收敛性进行理论分析。2.基于向后Euler方法以及交替方向隐式法,构造出对应所研究的此类次扩散方程的新的数值格式,同样给出可解性,稳定性,收敛性的相应证明。3.对构造出的两种ADI格式进行数值模拟,计算出不同格式对应的收敛阶,并与真实解作比较得到误差分析结果,得到所构造格式的合理性。
【关键词】：分数阶次扩散方程 ADI格式 稳定性 收敛性 离散能量方法
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 绪论7-13
• 1.1 课题背景及研究的目的和意义7-8
• 1.2 国内外的研究现状及分析8-11
• 1.2.1 国外研究现状8
• 1.2.2 国内研究现状8-10
• 1.2.3 国内外文献综述的简析10-11
• 1.3 本文的主要研究内容11-13
• 第2章 分数阶次扩散方程的L1-ADI格式13-30
• 2.1 几种常见的分数阶导数的定义及其基本性质13-15
• 2.1.1 Gamma函数和Beta函数13
• 2.1.2 几种分数阶导数的定义及相关性质13-15
• 2.2 格式的构造及可解性分析15-20
• 2.3 稳定性分析20-23
• 2.4 收敛性分析23-24
• 2.5 数值实验及结果分析24-29
• 2.6 本章小结29-30
• 第3章 分数阶次扩散方程的BD-ADI格式30-40
• 3.1 格式的构造及可解性分析30-31
• 3.2 稳定性分析31-34
• 3.3 收敛性分析34
• 3.4 数值实验及结果分析34-39
• 3.5 本章小结39-40
• 结论40-41
• 参考文献41-45
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果45-47
• 致谢47

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前10条

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本文编号：689360