由矩形生成的上极限集质量转移原理

发布时间：2017-08-17 15:11

  本文关键词：由矩形生成的上极限集质量转移原理

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【摘要】：Beresnevich及Velani建立的质量转移原理把kR的子集的上极限勒贝格测度理论转换成豪斯多夫测度理论,本文推广这一结论到由矩形生成的上极限集。更精确的说,令{}1nnx3是单位立方体[0,1]d中的点序列,其中d31,且{}1nnr3是趋近于0的正序列。在下面集合陈述的完整勒贝格测度理论的假设下我们定义豪斯多夫维数的下界,以及下面集合的豪斯多夫测度第一章为绪论,主要介绍所研究的问题的背景和意义,并简述了国内外关于此问题的研究现状和相关结论,本文的结构与安排也在这一章中。第二章介绍了相关的预备知识,主要包括G,BK引理,质量分布原理,以及为后文的证明提供方便的两个引理。第三章,为了证明定理1.2(Wa的豪斯多夫维数),首先我们构造aW的一个康托尔子集F￥,其次在F￥上定义一个合适的质量分布m,然后估计m的Holder指数,最后应用质量分布原理总结结论。第四章,主要是证明定理1.3(Wa的豪斯多夫测度),把第三部分构造的康托尔集F￥改进为一个新的集合G￥,并结合划分的方法、归纳的方法得到结论。第五章,主要是介绍联立丢番图逼近的定义、高维Duffin-Schaeffer猜想以及两个推论。最后一章主要是探讨相关结论的推广。
【关键词】：豪斯多夫测度 丢番图逼近 质量转移原理
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174.12
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1.绪论7-11
• 1.1 问题的研究背景和意义7-8
• 1.2 国内外研究现状8-10
• 1.3 本文的结构与安排10-11
• 2. 预备知识11-13
• 3. 定理 1.2 的证明：豪斯多夫维数13-20
• 3.1W_a的康托尔子集构造13-15
• 3.2 F_￥上的质量分布15-16
• 3.3 m 的Holder指数16-20
• 4. 定理 1.3 的证明：豪斯多夫测度20-31
• 4.1 W_a的康托尔子集构造20-25
• 4.2 G_￥上的质量分布25-26
• 4.3 质量分布原理26-31
• 5. 丢番图逼近的应用31-34
• 5.1 联立丢番图逼近31-32
• 5.2 高维Duffin-Schaeffer猜想32-34
• 6.相关结论的推广34-36
• 致谢36-37
• 参考文献37-39

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1 黄利燕;由矩形生成的上极限集质量转移原理[D];华中科技大学;2015年

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本文编号：689655