求解奇异和非奇异鞍点问题的一类分裂迭代方法

发布时间：2017-08-17 15:11

  本文关键词：求解奇异和非奇异鞍点问题的一类分裂迭代方法

  更多相关文章： 非奇异鞍点问题 奇异鞍点问题 收敛性 半收敛性 GSTS方法 预处理 矩阵分裂

【摘要】：科学计算与工程问题中常常需要求解一些具有鞍点结构特点的大型稀疏线性方程组.为了能够快速有效求解这类问题,本文基于Krukier[39]及窦艳[291等提出的求解非奇异鞍点问题的广义反埃尔米特三角分裂方法(GSTS),提出了一类新的含参反埃尔米特三角分裂方法(PGSTS)新方法既适用于求解非奇异鞍点问题,也适用于求解奇异鞍点问题.利用奇异值分解技巧,研究了这类方法求解非奇异鞍点问题的收敛性以及求解奇异鞍点问题的半收敛性的条件.另外,本文还讨论了新方法在求解非奇异和奇异鞍点问题时局部最优参数的选取.数值例子说明了新方法用来求解非奇异和奇异鞍点问题的可行性和有效性.
【关键词】：非奇异鞍点问题 奇异鞍点问题 收敛性 半收敛性 GSTS方法 预处理 矩阵分裂
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.6
【目录】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 概述6-15
• 1.1 鞍点问题的背景及研究现状6-12
• 1.2 本文的主要研究内容和组织结构12-13
• 1.3 符号表13-15
• 第二章 PGSTS迭代方法求解非奇异鞍点问题15-28
• 2.1 PGSTS迭代方法的提出15-24
• 2.1.1 PGSTS迭代方法对于求解非奇异鞍点问题的收敛性分析17-24
• 2.2 PGSTS迭代方法求解非奇异鞍点问题的迭代参数的拟优选取24-28
• 第三章 PGSTS迭代方法求解奇异鞍点问题28-40
• 3.1 当矩阵B为埃尔米特正定矩阵时的PGSTS迭代方法的半收敛分析28-33
• 3.2 当矩阵B为埃尔米特半正定时的PGSTS迭代方法33-40
• 第四章 数值实验40-50
• 4.1 PGSTS迭代方法在非奇异鞍点问题中的应用41-48
• 4.2 PGSTS迭代方法应用到奇异鞍点问题48-50
• 第五章 总结与展望50-51
• 参考文献51-55
• 论文发表情况55-56
• 致谢56

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本文编号：689657