一类四元素与三元素数字集的自仿测度的谱与非谱性研究

发布时间：2017-08-17 16:23

  本文关键词：一类四元素与三元素数字集的自仿测度的谱与非谱性研究

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【摘要】：自仿测度μM,D是由扩张矩阵M∈Mn(z)和一个有限的数字集D(?)Zn唯一确定的.1998年Jorgensen和Pedersen首次找到了一个自仿测度是谱测度的例子,对谱集的概念进行推广.此后许多学者关注自仿测度的谱与非谱问题.本文在前人的研究基础上,得到如下的研究成果：第一部分,首先构造了在维数n≥3时一类四元素数字集的自仿测度μM,D,使得Hilbert空间L2(μM,D)存在无限正交基,即μM,D是谱测度.这类谱测度并不是从和谐对的条件得到,并且推广了在平面的相关结论.其次,对一类二元素数字集的谱自仿测度进行了研究.第二部分,借助于相似变换下自仿测度的谱性质的不变性和Strichartz准则,讨论了由三阶下三角扩张整数矩阵M,三元素共线数字集D所对应的自仿测度μM,D的谱性质；其次,讨论了扩张整数矩阵M∈M3(z),带参数的三元素数字集D所对应的自仿测度μM,D的谱与非谱性质.最后,根据Fourier变换μM,D零点集的特征讨论了三阶上三角扩张整数矩阵M,数字集D={0,e1,e2+e3}所对应的自仿测度μM,D的非谱性质,其中e1=(1,0,0)t,e2=(0,1,0)t,e3=(0,0,1)t,得到结论：若p1(?)3Z,则μM,D是非谱测度,并且L2(μM,D)空间中至多有3个相互正交的指数函数.
【关键词】：迭代函数系 自仿测度 谱对 和谐对 数字集 正交指数函数系
【学位授予单位】：陕西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174.12
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第1章 绪论7-13
• 1.1 谱与非谱问题的研究概述7-9
• 1.2 本文的主要工作和结构安排9
• 1.3 基本概念和定理9-13
• 第2章 一类四元素数字集的谱自仿测度13-29
• 2.1 预备知识13-15
• 2.2 构造一类四元素数字集的谱自仿测度的方法15-20
• 2.3 一类二元素数字集的谱自仿测度的研究20-29
• 第3章 某些特定三元素数字集的自仿测度的谱与非谱性研究29-41
• 3.1 预备知识29-30
• 3.2 某些特定三元素数字集的自仿测度的谱与非谱性研究30-41
• 总结41-43
• 参考文献43-45
• 致谢45-47
• 攻读硕士学位期间的研究成果47

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 张陇生;;自仿测度的谱性质[J];纺织高校基础科学学报;2009年04期

2 仲明;;广义Sierpinski垫上正交指数函数的个数[J];纺织高校基础科学学报;2010年03期

3 仲明;;特定矩阵的μ_(M,D)-正交性与和谐对[J];纺织高校基础科学学报;2011年01期

4 张宇;;Bernoulli卷积测度的谱性质[J];纺织高校基础科学学报;2011年02期

5 Jian Lin LI;;On a Criterion of Universal Spectra[J];Acta Mathematica Sinica;2013年07期

6 高巧兰;;空间特定三元素数字集的自仿测度的谱与非谱性质[J];纺织高校基础科学学报;2013年04期

7 路凯;;关于R~n下一类L~2(μM,D)中正交指数函数个数的研究[J];纺织高校基础科学学报;2014年01期

8 仲明;;L~2(μ_(p/8))空间中的最大正交指数函数系[J];河南师范大学学报(自然科学版);2010年04期

9 仲明;;特定数字集的非谱问题[J];杭州师范大学学报(自然科学版);2010年06期

10 张陇生;;R~3中一类自仿测度的Fourier变换的下界估计[J];西华师范大学学报(自然科学版);2010年01期

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 贾淑平;和谐对与伯努利卷积的一些性质推广[D];陕西师范大学;2011年

2 王美莲;一些自仿测度下的指数正交系与谱对[D];陕西师范大学;2011年

3 仲明;分形L~2（μ_(M,D)）空间中一类自仿测度的非谱性质[D];陕西师范大学;2011年

4 于雪莉;广义Sierpinski垫上的指数正交系分析[D];陕西师范大学;2010年

5 张陇生;一类平面自仿测度的非谱性质和R~3中一类自仿测度的奇异性[D];陕西师范大学;2010年

6 朱军军;特定数字集的自仿测度奇异性及其刻画[D];陕西师范大学;2012年

7 王雅南;一些自仿测度下指数正交系的最大个数[D];陕西师范大学;2012年

8 张宇;和谐对的性质与Bernoulli卷积测度上的正交系[D];陕西师范大学;2012年

9 付延松;自相似谱测度[D];华中师范大学;2013年

10 王晓珍;R~N中特殊自仿测度的谱和非谱性质[D];陕西师范大学;2013年

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本文编号：689965