关于几类模糊积分不等式的理论研究

发布时间：2017-08-18 12:45

  本文关键词：关于几类模糊积分不等式的理论研究

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【摘要】：随着模糊测度理论的发展,模糊积分不等式也被广泛的研究.积分不等式在一些理论和应用领域都是很有用的工具.近年来,许多学者研究了一些经典不等式在模糊积分下的形式,研究的主要思路是将经典的不等式推广至模糊积分形式的不等式.在前人研究的基础上,我们也研究了部分模糊积分不等式.本文主要研究四种非线性积分不等式,重点研究(α,m)次凸函数下Sugeno积分的Sandor's型不等式,基于Choquet积分的几种积分不等式,基于广义积分下的Stolarsky's型不等式和(α,m)次凹函数下极值广义积分的Barnes-Godunova-Levin型不等式.全文共分为了六章,各章节内容简要如下第2章研究了(α,m)次凸函数下Sugeno积分的Sandor's型不等式.首先研究了当被积函数f是(α,m)次凸函数且在定义区间[a,b|上满足f(a)≤f(b)时的Sugeno积分下的Sandor's型不等式,然后考虑被积函数f是(α,m)次凸函数且在定义区间[a,b|上满足f(a)f(b)时的Sugeno积分下的Sandor's型不等式.一些算例被给出解释这些结果的正确性.此外,讨论了(α,m)次凸函数的几种特殊情形,得到了几个重要结果.第3章研究了基于Choquet积分下的Holder型不等式、Minkowski型不等式和Lyapunov型不等式.第4章研究了基于广义积分下的Stolarsky型不等式.首先研究了当被积函数f在定义区间上严格单调递增时,基于广义积分下的Stolarsky型不等式的形式.然后考虑当被积函数f在定义区间上不减时,基于广义积分下的Stolarsky型不等式的形式.此外,讨论了三类特殊广义积分下的结果.第5章研究了(α,m)次凹函数下极值广义积分的Barnes-Godunova-Levin型不等式.首先研究了(α,m)为一般情况时,极值广义积分的Barnes-Godunova-Levin型不等式的形式,然后讨论了(α,m)次凹函数的几种特殊情形,得到了几个重要结果.一些算例被给出解释这些结果的正确性.最后第6章我们对全文进行了总结,且对文章后续研究工作的拓展与深入进行了展望.
【关键词】：Sugeno积分 Sandor's型不等式 (α m)次凸函数 Choquet积分 H(o|")lder型不等式 Universal积分 Stolarsky型不等式 (α m)次凹函数 Barnes-Godunova-Levin型不等式
【学位授予单位】：中国矿业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O178
【目录】：

• 致谢4-5
• 摘要5-6
• abstract6-12
• 1 绪论12-16
• 1.1 研究背景12-13
• 1.2 研究现状13-14
• 1.3 研究内容14-16
• 2 (α,m)次凸函数下Sugeno积分的Sandor's型不等式16-25
• 2.1 预备知识16-17
• 2.2 关于Sandor's型不等式的研究17-18
• 2.3 主要结果18-22
• 2.4 基于几种特殊(α,m)次凸函数的结果22-24
• 2.5 小结24-25
• 3 一些基于Choquet积分的模糊积分不等式25-32
• 3.1 预备知识25-26
• 3.2 关于三种模糊积分不等式研究26
• 3.3 主要结果26-31
• 3.4 小结31-32
• 4 基于广义积分的Stolarsky型不等式32-39
• 4.1 预备知识32-34
• 4.2 经典的Stolarsky型不等式34-36
• 4.3 主要结果36-38
• 4.4 三类特殊广义积分的结果38
• 4.5 小结38-39
• 5 (α,m)次凹函数下极值广义积分的Barnes-Godunova-Levin型不等式39-55
• 5.1 经典的Barnes-Godunova-Levin型不等式39-40
• 5.2 主要结果40-47
• 5.3 基于几种特殊(α,m)次凹函数的结果47-53
• 5.4 三类特殊极值广义积分的结果53-54
• 5.5 小结54-55
• 6 结论与展望55-57
• 参考文献57-62
• 作者简历62-64
• 学位论文数据集64

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本文编号：694656