不依赖线搜索具有充分下降性的修正共轭梯度法

发布时间：2017-08-19 01:16

  本文关键词：不依赖线搜索具有充分下降性的修正共轭梯度法

  更多相关文章： 无约束优化 共轭梯度法 充分下降性 线性搜索 全局收敛性

【摘要】：非线性共轭梯度法是一类求解无约束优化问题的重要方法。它具有计算速度快、存储小、迭代简单和容易编程等特点,非常适合于求解大规模优化问题。然而,已有的许多共轭梯度法中,一些方法在理论上不能保证具有下降性,另一些方法则需要依赖所采用的线搜索才能保证具有下降性。众所周知,充分下降性对共轭梯度法的收敛性证明具有十分重要的作用,所以,本文着重讨论一些不依赖线搜索而具有充分下降性的修正共轭梯度法。具体研究内容如下：第一章,简单介绍共轭梯度法的研究背景、一般形式、研究现状及本文的主要工作。第二章,本章给出两组修正共轭梯度法。第一组方法是借鉴文献[20]和[25]中的思想,对Hager和Zhang在文献[16]中给出的HZ方法进行修正,获得一类新的共轭梯度法,记为MHSCG+方法。类似还提出了MPL+方法、MMPRP+方法、MMLS+方法、MHPL+方法、MMHP+方法、MMHL+方法和MMPL+方法。这些修正方法均不依赖于任何线搜索准则而满足充分下降条件。在适当的假设下,证明了采用Wolfe线搜索的MHSCG+方法、MHPL+方法、MMHP+方法和MMHL+方法具有全局收敛性；采用广义Wolfe线搜索的MPL+方法、MMLS+方法和MMPL+方法具有全局收敛性以及采用强Wolfe线搜索的MMPRP+方法具有全局收敛性。第二组方法是受文献[19]和[25]的启发,提出一组修正共轭梯度方法。这些修正方法也都不依赖于任何线搜索而具有充分下降性。在适当的假设下,证明了修正方法的全局收敛性。最后给出的数值试验结果表明修正的方法计算效果更优。第三章,采用程万友在文献[32]中给出的搜索方向和第二章中βk的取法,得到两组修正共轭梯度法,这些方法均不依赖线搜索而满足充分下降条件gkTdk=-||gk||2在适当的条件下,证明了修正方法的全局收敛性。最后给出的数值试验,结果表明修正的方法是有效的。
【关键词】：无约束优化 共轭梯度法 充分下降性 线性搜索 全局收敛性
【学位授予单位】：重庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O224
【目录】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-9
• 1 绪论9-16
• 1.1 研究背景及意义9
• 1.2 共轭梯度法的一般形式9-11
• 1.3 研究现状11-14
• 1.3.1 几个经典共轭梯度法的研究现状11-13
• 1.3.2 混合共轭梯度法的研究现状13-14
• 1.4 一个重要引理和基本假设14-15
• 1.5 本文的主要工作15-16
• 2 两组特殊的GSD~+共轭梯度法16-35
• 2.1 第一组GSD~+共轭梯度法16-28
• 2.1.1 方法的提出16-19
• 2.1.2 算法及收敛性分析19-23
• 2.1.3 数值试验23-28
• 2.2 第二组GSD~+共轭梯度法28-35
• 2.2.1 方法的提出28-29
• 2.2.2 相关算法及其收敛性分析29-32
• 2.2.3 数值试验32-35
• 3 两组特殊的SGSD~+共轭梯度法35-46
• 3.1 方法的提出35-37
• 3.2 算法及全局收敛性分析37-41
• 3.3 数值试验41-46
• 4 结论及展望46-47
• 参考文献47-50
• 附录A50-51
• 致谢51

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 戴_g虹,袁亚湘;Convergence properties of Beale-Powell restart algorithm[J];Science in China,Ser.A;1998年11期

2 ;Global Convergence of a Modified Spectral CD Conjugate Gradient Method[J];数学研究与评论;2011年02期

，

本文编号：697840