Helmholtz方程外边值问题的数值解法

发布时间：2017-08-19 01:32

  本文关键词：Helmholtz方程外边值问题的数值解法

  更多相关文章： Helmholtz方程外边值问题 修正的Dirichlet-to-Neumann边界条件 自然边界元方法 有限元方法 误差估计

【摘要】：许多工程计算问题都可以归结为无界区域上的偏微分方程边值问题。可是,对于无界区域问题,常用的方法有界元方法、耦合法、谱方法以及区域分解算法等。本文对基于Dirchlet-to-Neumann(DtN)边界条件的自然边界元方法和有限元方法进行了改进,将Helmholtz方程外边值问题分为以下两个部分进行研究：第一部分研究了无界区域上的Helmholtz方程基于修正的Dirichlet-to-Neumann边界条件的自然边界元方法(MNBEM),在L2(Γ)内证明了对应于变分问题的解的存在唯一性,在H1(Γ)内得到了边界元解的误差估计。该方法克服了基于DtN算子中的由积分核序列截断带来的不适定性。最后通过数值结果表明了MNBEM的收敛性及相对于自然边界元方法(NBEM)存在优越性。第二部分研究了无界区域上的Helmholtz方程基于修正的Dirichlet-to-Neumann边界条件(MDtN)的有限元方法,得到了依赖于网格尺寸,MDtN边界条件的位置和MDtN中的级数截断项数的H1-误差估计和L2-误差估计。最后通过数值结果验证了误差分析的正确性以及所提方法的有效性。
【关键词】：Helmholtz方程外边值问题 修正的Dirichlet-to-Neumann边界条件 自然边界元方法 有限元方法 误差估计
【学位授予单位】：北方工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 1 绪论7-9
• 1.1 研究背景7
• 1.2 研究现状7-8
• 1.3 本文的结构8-9
• 2. Helmholtz方程外边值问题基于修正DtN算子的自然边界元法9-19
• 2.1 研究的问题9-12
• 2.2 修正的自然边界元方法和误差估计12-17
• 2.3 数值算例17-19
• 3. Helmholtz方程外边值问题的基于修正的DtN边界条件的有限元方法19-32
• 3.1 研究的问题19
• 3.2 MDtN算子的提出19-21
• 3.3 MDtN-FEM方法及其误差估计21-28
• 3.4 数值算例28-32
• 4 结论32-33
• 参考文献33-35
• 研究成果35-36
• 致谢36

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本文编号：697952