格路径上的组合学

发布时间：2017-08-19 08:23

  本文关键词：格路径上的组合学

  更多相关文章： 格路计数 Motzkin数 Schr(o|)der数 Hankel行列式 Chung-Feller性质

【摘要】：格路计数是组合数学中经典的研究内容之一,直到现在仍然是一个非常热门的研究领域,因其还有许多未能证明和发现的性质一直以来备受关注.本文选取格路计数中Hankel行列式的计算问题以及格路上Chung-Feller性质的研究作为主要内容.令{al}l0是一个序列,对于一个非负整数k,序列{al}l0的Hankel矩阵Ank是一个具有如下形式的矩阵Akn=(ak+i+j-2)ni,j=1,其中{al}l≥0是基于格路计数产生的三种组合数,即Catalan数,Motzkin数和Schroder数.关于Hankel行列式det(An(k))的计算问题已经得到了广泛的研究,例如非常著名的等式det1≤ij≤n(Ci+j-2)=1,det1≤ij≤n(Ci+j-1)=1,和det1≤ij≤n(Ci+j)=n+1;Cameron和Y印等人发现两个连续带权Motzkin数的Hankel行列式的结果与第二类切比雪夫多项式有着密切的联系;Rajkovic,Petkovic和Barry利用正交多项式算出了两个连续带权Schroder数的Hankel行列式的显性公式；而Eu,Wong和Yen得出两个连续带权Schroder数的线性组合的Hankel行列式的生成函数和显性公式,他们研究的依据是著名的Gessel-Viennot-Lindstrom引理,这也是本文研究格路上Hankel行列式的理论依据.著名的Chung-Fell定理是1909年由MacMahon首次发现的;于1949年由Chung和Feller用分析的方法证明并且命名；之后,Nargyana等人利用循环路证明了该定理；2005年,Eu,Fu和Yeh在研究了不同格路生成函数的泰勒展式后,改进了该定理,并且证明了赋权自由Schroder路也具有Chung-Fell性质；2007年,陈永川教授等人依据双根平面树中的蝴蝶分解,重新证明了Chung-Fell定理以及Eu,Fu和Yeh的发现.本学位论文主要研究了格路上的Hankel行列式以及Chung-Fell性质,共分为三章.第一章介绍基本概念,相关的研究现状以及本文的主要结果.第二章研究并算出了带权Motzkin数,自由带权Motzkin数以及带权Schroder数的一些Hankel行列式的生成函数及显性公式.第三章研究并发现了某类特殊格路的Chung-Feller性质,并借此证明了Dziemianczuk提出的公开问题.
【关键词】：格路计数 Motzkin数 Schr(o|")der数 Hankel行列式 Chung-Feller性质
【学位授予单位】：浙江师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157
【目录】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-9
• 1 绪论9-16
• 1.1 基本概念9-11
• 1.1.1 格路9-10
• 1.1.2 Hankel矩阵和Hankel行列式10-11
• 1.2 格路的Hankel行列式和Chung-Feller性质的研究概况11-14
• 1.2.1 Hankel行列式的研究概况11-14
• 1.2.2 Chung-Feller性质14
• 1.3 本文的主要结果14-16
• 2 带权Motzkin数和带权Schroder数的Hankel行列式16-34
• 2.1 本章概述16
• 2.2 带权Motzkin数的Hankel行列式16-22
• 2.2.1 格路的模式17-18
• 2.2.2 k=0的情形18-20
• 2.2.3 k=1的情形20-22
• 2.3 自由t-Motzkin数的Hankel行列式22-27
• 2.4 带权Schroder数的Hankel行列式27-34
• 3 格路径上的Chung-Feller性质34-43
• 3.1 本章概述34
• 3.2 证明方法34-43
• 参考文献43-46
• 在学期间的研究成果及发表的论文46-47
• 致谢47-49
• 浙江师范大学学位论文诚信承诺书49

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 马俊;叶永南;雷洪川;;均匀划分[J];中国科学:数学;2015年09期

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1 郭剑峰;组合序列对数性质的分析方法证明[D];南开大学;2013年

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1 蒋稳;数论函数F（n）、Catalan数的同余性质[D];南京师范大学;2013年

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本文编号：699660