几类非线性薛定谔方程显式怪波解及其动力学行为

发布时间：2017-08-19 18:29

  本文关键词：几类非线性薛定谔方程显式怪波解及其动力学行为

  更多相关文章： 非线性薛定谔方程 怪波 相似变换 分步傅里叶法

【摘要】：本文利用不同方法构造出非线性薛定谔方程的怪波解,并利用数值模拟的方法研究怪波在扰动下的传播规律。本论文的安排如下:第一部分介绍了研究背景,意义及研究现状。第二部分介绍了非线性薛定谔方程和怪波的相关预备知识。第三部分研究了广义非线性薛定谔方程的怪波解。首先利用直接构造法获得了广义非线性薛定谔方程中心可控的怪波解。通过改变参数,怪波解的中心位置可以移动。其次研究系统参数对怪波的影响,结果发现非线性参数会影响怪波的宽度,随着参数的增加怪波的宽度不断增加,这就意味着怪波覆盖的范围增大。最后,当非线性参数取负值时,可以获得几类奇异的怪波。第四部分利用相似变换的方法得到了非线性变系数薛定谔方程的怪波解,同时也分析了参数对怪波的宽度及中心的影响。进一步,分析了参数对怪波高度的影响,随着一些参数的增加或减小,怪波的高度也相应的减小或增大,所以可以通过调节参数来控制怪波的出现或消失。第五部分利用分步傅里叶法研究扰动的薛定谔方程中孤子和怪波的传播规律。在扰动下,光滑孤子可以稳定的传播,而怪波不能稳定传播,很容易发生坍塌和扩散。进一步,发现怪波对参数的敏感性很强,改变参数可以使怪波传播的发生巨大改变。因此可以通过调节参数减弱怪波的传播。第六部分是总结与展望。
【关键词】：非线性薛定谔方程 怪波 相似变换 分步傅里叶法
【学位授予单位】：江苏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第1章 绪论10-13
• 1.1 研究背景及意义10
• 1.2 国内外研究现状10-11
• 1.3 论文的研究思路和创新11-13
• 1.3.1 研究方法和研究思路11-12
• 1.3.2 特色和创新12-13
• 第2章 预备知识13-17
• 2.1 非线性薛定谔方程的相关介绍13
• 2.2 非线性薛定谔方程解的求法13-15
• 2.2.1 反散射法14
• 2.2.2 相似变换法14
• 2.2.3 贝克隆变换法14
• 2.2.4 构造性求解法14-15
• 2.2.5 分步傅里叶法15
• 2.3 怪波的相关介绍15-16
• 2.4 小结16-17
• 第3章 广义的非线性薛定谔方程怪波解的中心可控性17-26
• 3.1 引言17
• 3.2 一些特殊的怪波解17-19
• 3.3 怪波的一些性质19-25
• 3.3.1 怪波的宽度19-21
• 3.3.2 怪波的中心可控性21-23
• 3.3.3 奇异的怪波23-25
• 3.4 小结25-26
• 第4章 非线性变系数薛定谔方程的怪波解26-36
• 4.1 概述26
• 4.2 相似变换26-28
• 4.3 NLS方程的怪波解28-35
• 4.3.1 参数m的作用29-32
• 4.3.2 参数a，β 的作用32-35
• 4.4 小结35-36
• 第5章 扰动下非线性薛定谔方程怪波解的传输性质36-43
• 5.1 概述36
• 5.2 分析不同输入脉冲下传播的稳定性36-38
• 5.3 扰动系统中参数的敏感性38-42
• 5.3.1 系统参数对光滑孤波的影响38-40
• 5.3.2 系统参数对怪波的影响40-42
• 5.4 小结42-43
• 第6章 总结与展望43-45
• 6.1 本文的主要结论43
• 6.2 今后的研究方向43-45
• 参考文献45-49
• 致谢49-50
• 攻读硕士学位期间的科研情况50

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本文编号：702275