Hilbert型不等式的改进与推广

发布时间：2017-08-19 19:12

  本文关键词：Hilbert型不等式的改进与推广

  更多相关文章： 权函数 对数函数 Hardy-Hilbert型不等式 Mulholland型不等式 Hilbert型积分算子

【摘要】：Hilbert不等式(包括积分型和离散型)是分析学中的重要不等式.本文通过引入适当权函数的方法,对积分型和半离散型Hilbert不等式进行一些改进、推广,证明了常数因子是最佳的,并给出了它们的等价式和一些特殊结果.还考虑了强的H(?)lder不等式在Hardy-Hilbert型不等式改进中的应用.全文组织如下:第一章:介绍全文的研究目的、背景、方法和结果.第二章:应用转换公式,权函数的方法和实分析技巧,建立一个具有最佳常数因子的核含对数函数、多维的且含有几个参数的Hilbert型积分不等式.给出了其等价式与相应逆式.还考虑了其算子表示和齐次与非齐次核的一些特殊结果.第三章:应用权函数和Hermite-Hadamard不等式,建立一个带有最佳常数因子的半离散逆向的Mulholland型不等式.并考虑了它的带有多参数齐次核的最佳推广式及等价式.第四章:通过引入权函数,应用实分析的方法,对具有准齐次核的Hardy-Hilbert型不等式做了改进,从而建立了一些新的不等式.
【关键词】：权函数 对数函数 Hardy-Hilbert型不等式 Mulholland型不等式 Hilbert型积分算子
【学位授予单位】：吉首大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O178
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-7
• 第1章 前言7-9
• 1.1.研究背景和意义7-8
• 1.2 本文的主要工作8-9
• 第2章 一个多维的含对数函数的Hilbert型积分不等式9-26
• 2.1 引言9
• 2.2 引理9-18
• 2.3 主要结果和算子表示18-22
• 2.4 一些推论22-26
• 第3章 一个半离散逆向的Mulholland型不等式及其推广26-37
• 3.1 引言26-28
• 3.2 引理28-32
• 3.3 主要结果32-37
• 第4章 加强的H(?)lder不等式在Hardy-Hilbert型不等式改进中的应用37-46
• 4.1 引言与预备知识37-39
• 4.2 引理39-41
• 4.3 主要结果41-46
• 结束语46-47
• 致谢47-48
• 参考文献48-51
• 作者在学期间取得的学术成果51

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1 赵

本文编号：702456