几类微分方程边值问题正解的存在性与多解性

发布时间：2017-08-21 01:34

  本文关键词：几类微分方程边值问题正解的存在性与多解性

  更多相关文章： 非线性边值问题 四阶脉冲微分方程 四阶p-Laplace弹性问题 不动点定理 时间映射方法 分岔曲线 正解

【摘要】：本文主要研究三类微分方程边值问题正解的存在性与多解性。首先研究了一类带有积分边界条件的四阶脉冲微分方程边值问题正解的存在性与多解性。通过运用Leggett-Williams不动点定理以及Holder不等式,证明了该问题至少存在三个正解,并指出了这三个解的大致范围,最后给出相关实例说明结论是可应用的。其次对于一类四阶p-Laplace弹性问题的多解性进行了研究。文中利用一种新的技巧处理问题中的弯曲项,然后通过采用Krasnosel'skii不动点定理,Avery-Henderson不动点定理以及Leggett-Williams不动点定理,分别证明了该弹性问题一个正解、两个正解以及三个正解的存在性,并给出了相应解的范围,最后给出相关实例说明结论是可应用的。最后研究一类非线性边值问题正解的存在性与多解性,其中考虑了两种不同形式的非线性项：f(u)=eu+a以及f(u)=eu+up.文中通过运用时间映射方法证明了边值问题正解的分岔曲线图的相关性质,并根据其性质得到了边值问题四个正解的存在性。
【关键词】：非线性边值问题 四阶脉冲微分方程 四阶p-Laplace弹性问题 不动点定理 时间映射方法 分岔曲线 正解
【学位授予单位】：华北电力大学(北京)
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第1章 绪论9-15
• 1.1 课题的研究背景与意义9-10
• 1.2 国内外研究现状10-13
• 1.2.1 四阶微分方程边值问题的研究现状10-11
• 1.2.2 脉冲微分方程边值问题的研究现状11-12
• 1.2.3 时间映射方法的研究现状12-13
• 1.3 本文的研究内容13
• 1.4 基本概念和理论基础13-15
• 第2章 带有积分边界条件的四阶脉冲微分方程边值问题三个正解的存在性15-26
• 2.1 引言15-16
• 2.2 辅助引理16-19
• 2.3 主要结论19-23
• 2.4 举例23-25
• 2.5 本章小结25-26
• 第3章 四阶p-Laplace弹性问题正解的存在性26-47
• 3.1 引言26-27
• 3.2 辅助引理27-31
• 3.3 问题(3-5)一个正解以及两个正解的存在性31-37
• 3.4 问题(3-5)两个正解的进一步研究37-40
• 3.5 问题(3-5)三个正解的存在性40-43
• 3.6 举例43-46
• 3.7 本章小结46-47
• 第4章 一类非线性边值问题的多解性及其正解的双分岔曲线图47-70
• 4.1 引言47-49
• 4.2 当非线性项f(u)=e~u+α时的主要结论49-62
• 4.2.1 辅助引理49-57
• 4.2.2 主要结论57-62
• 4.3 当非线性项f(u)=e~u+u~p时的主要结论62-69
• 4.3.1 辅助引理62-67
• 4.3.2 主要结论67-69
• 4.4 本章小结69-70
• 第5章 结论与展望70-71
• 参考文献71-77
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果77-78
• 致谢78

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 杨会生,武锡环,杨作东;一类拟线性椭圆型方程带平边值问题解的存在性(英文)[J];工程数学学报;2001年03期

2 孙万贵,叶建军,吴开谡 ,阳明珠;抽象边值问题中的双半群方法[J];中国原子能科学研究院年报;2001年00期

3 张霞,李星;非正则型复合边值问题[J];宁夏大学学报(自然科学版);2002年03期

4 张福伟,刘进生;一类四阶方程边值问题正解的存在性[J];太原理工大学学报;2003年05期

5 赵亚红,孙建平,严克明;非线性3点边值问题的正解(英文)[J];甘肃科学学报;2004年03期

6 董安广,刘建勇,程建纲;一类边值问题的正解个数[J];烟台大学学报(自然科学与工程版);2005年02期

7 倪小虹,葛渭高;高耦合边值问题正解的存在性[J];应用数学学报;2005年02期

8 杨峗瑞;;奇异的广义m-点边值问题解的存在性[J];兰州交通大学学报;2005年06期

9 朱红波;;一类四阶方程边值问题多重正解的存在性[J];淮阴师范学院学报(自然科学版);2007年01期

10 邓义华;;一类边值问题正解的确切个数[J];大学数学;2008年01期

中国重要会议论文全文数据库 前10条

1 牛文清;董莹;;泛函偏微分方程边值问题解的渐近性态[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2004（10）卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第10届学术研讨会论文集[C];2004年

2 杨宗孟;;矩形平面应力边值问题的统一奇异函数解[A];第五届全国结构工程学术会议论文集（第一卷）[C];1996年

3 于锦海;罗东方;朱明;;求解超定大地边值问题的新方法[A];《大地测量与地球动力学进展》论文集[C];2004年

4 张庆华;夏萌;曲媛媛;;解析求解不规则区域(线性微分方程)边值问题的基本构想[A];第五届全国水动力学学术会议暨第十五届全国水动力学研讨会文集[C];2001年

5 贾继承;;边值问题综述(重力学)[A];1992年中国地球物理学会第八届学术年会论文集[C];1992年

6 黄金水;朱灼文;;重调和环域边值问题与地幔密度横向非均匀性[A];1999年中国地球物理学会年刊——中国地球物理学会第十五届年会论文集[C];1999年

7 王海侠;周明儒;;一类向量奇摄动边值问题解的存在性[A];第七届全国非线性动力学学术会议和第九届全国非线性振动学术会议论文集[C];2004年

8 樊德森;;电磁场边值问题的解析—数值混合解法 2、波导不连续性问题[A];1987年全国微波会议论文集（上）[C];1987年

9 费祥历;白占兵;;泛函微分方程(n-k，k)共扼边值问题正解的存在性[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002（9）卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年

10 马涛;李斐;;应用小波变换方法求解第二大地边值问题[A];《大地测量与地球动力学进展》论文集[C];2004年

中国博士学位论文全文数据库 前10条

1 丁友征;几类边值问题解的存在性与多重性[D];山东大学;2015年

2 王华;偏微分方程的黏性解、爆破及相关问题研究[D];山西大学;2015年

3 张洋;偏微分方程两类边值问题的定性分析[D];哈尔滨工业大学;2015年

4 王颖;非线性微分方程边值问题正解的存在性研究[D];曲阜师范大学;2015年

5 胡雷;几类分数阶微分方程共振边值问题解的存在性[D];中国矿业大学(北京);2015年

6 沈开明;边值问题中的特征值优化[D];清华大学;2015年

7 吴彦强;微分方程边值问题的解和正解的存在性[D];中国矿业大学;2016年

8 林秀丽;几类非线性微分方程边值问题的迭代解与变号解[D];曲阜师范大学;2016年

9 谭静静;关于分数阶微分方程边值问题解的研究[D];北京工业大学;2016年

10 余长春;多主体系统的一致性及常微分方程边值问题研究[D];武汉大学;2011年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 杨雪;n阶m点边值问题和四阶奇异边值问题的正解[D];东北大学;2008年

2 邸庆华;各项异性边值问题与障碍问题解的可积性[D];河北大学;2015年

3 严凯;几类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性[D];上海师范大学;2015年

4 龚平;几类非线性分数阶微分方程边值问题正解的研究[D];昆明理工大学;2015年

5 严洁;带积分边界条件的边值问题正解的存在性[D];南京信息工程大学;2015年

6 李莉;三阶非线性三点边值问题解的存在性和唯一性[D];大连交通大学;2015年

7 石晓阳;带参数的梁方程以及周期可积边值问题解的存在性[D];青海民族大学;2015年

8 常小娟;分数阶微分方程边值问题的解[D];山东师范大学;2015年

9 杜飞艳;几类积分边值问题的正解及变号解[D];山东师范大学;2015年

10 张艳平;迭合度方法在几类微分方程边值问题中的应用[D];山东师范大学;2015年

，

本文编号：710097