应用RPS构造预条件子粗空间的两水平加性的Schwarz方法

发布时间：2017-08-21 05:35

  本文关键词：应用RPS构造预条件子粗空间的两水平加性的Schwarz方法

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【摘要】：本文研究一类具有大振幅系数椭圆方程的区域分解预条件子的构造方法,其中区域分解预条件子是采用两水平加性Schwarz方法构造的.本文主要探讨了如何构造有效的预条件子粗空间.在预条件子粗空间的构造上,本文引入了两种基于Rough Polyharmonic Splines (RPS)粗空间的构造方法：一种叫作Global Rough Polyharmonic Splines (G-RPS)粗空间,另一种叫作Local Rough Poly-harmonic Splines (L-RPS)粗空间.同时,本文还介绍了两水平加性Schwarz方法,经典线性有限元粗空间的构造方法和多尺度有限元粗空间的构造方法.在此基础上,本文通过九个具有代表性的算例分别计算了经典线性有限元,多尺度有限元,G-RPS基粗空间和L-RPS基粗空间各自对应的预条件子在用CG迭代求解时对应的迭代收敛步数和预条件子条件数,以此来衡量各种构造近似粗空间对应的预条件子的效果.数值结果表明：对于不同的系数振幅分布,四种方法效果各异,但整体来看G-RPS基粗空间和L-RPS基粗空间的预条件子的效果往往更加优秀.单就L-RPS基粗空间而言,预条件子的效果往往随着边界层的增加会越来越好；但当系数振幅较小时,将很快达到临界边界层数,此时再增加边界层往往是无效甚至是逆向的；而当系数振幅较大时,边界层的增加对预条件子效果的影响更加明显.
【关键词】：区域分解 多尺度有限元 G-RPS L-RPS 两水平加性Schwarz预条件子
【学位授予单位】：上海交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 中文摘要6-7
• 英文摘要7-9
• 第一章 背景介绍9-11
• 第二章 基本理论11-26
• 2.1 两水平加性的Schwarz方法11-15
• 2.2 多尺度有限元方法15-19
• 2.3 Global Rough Polyharmonic Splines19-26
• 第三章 Local Rough Polyharmonic Splines26-30
• 第四章 四种粗空间基预条件子的效果对比30-55
• 4.1 四种粗空间构造的简要描述30-31
• 4.2 实验结果分析31-55
• 参考文献55-56
• 附录一 CG方法简介56-58
• 附录二 致谢58

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本文编号：711154