两类非线性抛物问题的爆破和整体存在性

发布时间：2017-08-21 06:29

  本文关键词：两类非线性抛物问题的爆破和整体存在性

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【摘要】：在这篇论文中我们主要讨论两个问题,第一个问题是具有Dirichlet边界条件的二阶非线性抛物问题的爆破解,整体存在性以及指数衰减估计,第二个问题是带有齐次Neumann边界条件的非线性抛物问题的爆破解.所使用的方法主要是辅助函数法,极值原理法以及微分不等式技术.全文共分为三章.在第一章中我们首先简述了非线性抛物问题的整体存在性和爆破问题的研究进展,然后列出了本文所使用的关于非线性抛物问题的最大值原理和比较原理.在第二章中我们考虑的问题是：这里D是RN中的具有光滑边界aD的有界区域,N≥2,0T+∞.通过构造辅助函数并对其使用最大值原理,在对k,f,g和初值u0做合适的假设之下,我们给出了解爆破的充分条件、整体解存在的充分条件、爆破时刻的上界和解及其梯度的指数衰减估计.在第三章中我们研究下列具有齐次Neumann边界条件的非线性抛物问题的爆破解：这里D(?)R3是一个具有光滑边界(?)D、有界的、星形的、在两个正交方向上是凸的区域,N≥2.通过使用比较原理和一阶微分不等式技术,在对k,p,f和初值u0做合适的假设之下,我们得到爆破解存在的充分条件以及爆破时刻的上界和下界.
【关键词】：抛物问题 整体存在性 爆破解 爆破时刻 指数衰减估计
【学位授予单位】：山西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.26
【目录】：

• 中文摘要7-8
• Abstract8-10
• 第一章 概述10-12
• §1.1 关于非线性抛物问题的爆破和整体存在性问题的研究进展10
• §1.2 非线性抛物问题的最大值原理和比较原理10-12
• 第二章 二阶非线性抛物问题的爆破,整体存在性以及指数衰减估计12-29
• §2.1 引言12-13
• §2.2 爆破解13-15
• §2.3 整体解15-18
• §2.4 指数衰减估计18-25
• §2.5 应用25-29
• 第三章 带有齐次Neumann边界条件的非线性抛物问题的爆破解29-38
• §3.1 引言29-30
• §3.2 爆破时刻的上界30-31
• §3.3 爆破时刻的下界31-36
• §3.4 应用36-38
• 参考文献38-41
• 发表文章目录41-42
• 致谢42-43
• 个人简况43-44
• 承诺书44-45

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 丁俊堂;王明;;一类具有齐次Neumann边界条件的非线性抛物问题的爆破解[J];山西大学学报(自然科学版);2015年04期

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 王勤锋;两类非线性发展方程解的爆破时间下界估计[D];重庆大学;2013年

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本文编号：711351