双曲型方程解的定性分析

发布时间：2017-08-21 06:39

  本文关键词：双曲型方程解的定性分析

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【摘要】：本文主要研究单个守恒律方程和一维零压流体运动方程组解的性质,通过引进相应的势函数,并讨论相应势函数的最小值点与守恒律方程特征线的关系,最终将所有特征线分成两大类,并给出了特征线的具体分类标准和判断依据。进一步对守恒律方程解的渐近行为进行了分析。当只有一个非退化最小值点时,最小化函数在最小值点的邻域内是光滑的；当有两个非退化最小值点时,激波曲线把邻域分割成两部分,最小化函数在这两部分上都光滑,在激波曲线上间断。通过引进势函数讨论它的最小值点来研究解的分片光滑性,然后讨论方程特征线和分析势函数在不同区域的性质,在Schaeffer渐近分析的基础上,进一步精确得到渐进表达式,从而得到激波大范围分布的刻画。
【关键词】：守恒律 特征线 激波 渐近行为
【学位授予单位】：华北电力大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.27
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 第一章 绪论8-16
• 1.1 偏微分方程的起源及历史8-9
• 1.2 守恒律方程介绍9-12
• 1.2.1 守恒律方程的基本形式9-10
• 1.2.2 守恒律方程组的推导10-12
• 1.3 守恒律方程的研究动态12-13
• 1.4 本文主要研究内容13-16
• 第二章 单个拟线性守恒律方程解的渐进行为分析16-35
• 2.1 特征线方法介绍16-17
• 2.2 单个守恒律方程特征线的性质17-18
• 2.3 特征线的分类标准18-21
• 2.4 单个守恒律方程解的渐进行为21-35
• 第三章 一维零压流体运动方程组解的渐进行为分析35-39
• 3.1 预备知识35-36
• 3.2 守恒律方程组特征线的性质36-39
• 第四章 结论与展望39-40
• 参考文献40-43
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果43

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 丁夏畦,王振;Existence and uniqueness of discontinuous solutions defined by Lebesgue-Stieltjes integral[J];Science in China,Ser.A;1996年08期

2 李邦河,王靖华;单个守恒律解的大范围定性研究(Ⅱ)[J];中国科学;1979年S1期

3 王振,丁夏畦;UNIQUENESS OF GENERALIZED SOLUTION FOR THE CAUCHY PROBLEM OF TRANSPORTATTION EQUATIONS[J];Acta Mathematica Scientia;1997年03期

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 张茜;一维零压流体运动方程组间断解的全局结构[D];华北电力大学;2013年

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本文编号：711397