基于Racah型距离正则图的一些Leonard三元组和Racah代数

发布时间：2017-08-27 12:04

  本文关键词：基于Racah型距离正则图的一些Leonard三元组和Racah代数

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【摘要】：设C是复数域,V表示域C上的有限维非零向量空间.所谓V上的一个Leonard三元组指的是End(V)中的一个有序线性变换的三元组,使得对其中任意一个线性变换,存在V上的一组基,该线性变换在这组基下的矩阵是对角矩阵,另外两个线性变换在这组基下的矩阵是不可约三对角矩阵.设整数D≥3.设1/2H"(2D+1,2)表示具有原始的P-多项式结构R0,R1,.…RD和另一Q-多项式结构Eo, E2, E4,..., E3,E1的(2D+1)-立方体图的半图.设1/2H(4D,2)表示具有原始的P-多项式结构和原始的Q-多项式结构的4D-立方体图的对折半图,设1/2(?)(4D+2,2)表示具有原始的P-多项式结构和原始的Q-多项式结构的(4D+2)-立方体图的对折半图.以上三个图均是Racah型的距离正则图.本文主要研究了以上三个距离正则图和Leonard三元组、复数域C上的Racah代数之间的关系.所得结论：1.取定1/2H"(2D+1,2)的一个顶点,设T1是关于此顶点的Terwilliger代数.首先构造T1的三个元素L1,L1*,L1ε,证明了此三元组L1,L1*,L1ε作用在每一个不可约T1-模上构成一个Leonard三元组,而且给出了此三元组满足的一些关系式.其次设L1表示生成元和实参数满足特定关系的一个Racah代数,最后给出了复数域C上的一个代数同态：F1→T1.2.取定1/2H(4D,2)的一个顶点,设T2是关于此顶点的Terwilliger代数.首先构造T2的三个元素L2,L2*,L2%，

本文编号：745462