两类非线性波动方程的精确解与怪波

发布时间：2017-08-28 01:18

  本文关键词：两类非线性波动方程的精确解与怪波

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【摘要】：在本文中,我们首先介绍精确解的理论知识,然后运用同宿(异宿)呼吸子极限法和达布变换法对非线性偏微分方程进行研究,获得它们的有理解,孤子解,呼吸子解,怪波解,并通过实际应用验证怪波和有义波间的关系.最后,我们分别运用Fan-代数法和截断展开法对随机偏微分方程进行研究,并获得多种类型的白噪声泛函解,同时我们通过随机方程到确定性方程的转换,得到方法与方法之间、解与解之间的关系.本文结构安排如下：在第一章,介绍孤立子理论、怪波的发展以及随机偏微分方程的理论知识.在第二章,首先介绍同宿(异宿)呼吸子极限法,然后运用该方法,求出(3+1)-维KdV方程的有理解,最后对有理解取极限得到怪波解.在第三章,首先介绍达布变换,然后用该方法求解变系数非线性Schrodinger方程,得到它的单孤子解,二孤子解,呼吸子解,最后对呼吸子解进行泰勒展开,得到怪波.在第四章,我们运用Fan-代数法和截断展开法分别求出Wick-型混合KdV方程的白噪声泛函解,对这些解进行对比和分析,得出求解随机微分方程的有效方法是Fan-代数法.
【关键词】：怪波 精确解 随机偏微分方程 Hermite变换
【学位授予单位】：四川师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第一章 绪论9-17
• 1.1 孤立子的发展9-10
• 1.2 怪波的发展10-12
• 1.3 随机微分方程的预备知识12-17
• 第二章 (3+1)-维KdV方程的有理解和怪波17-23
• 2.1 同宿(异宿)呼吸子极限法17-18
• 2.2 同宿(异宿)呼吸子极限法在(3+1)-维KdV方程中的运用18-21
• 2.3 结论与展望21-23
• 第三章 变系数非线性Schrodinger方程的怪波23-35
• 3.1 达布变换23-24
• 3.2 变系数非线性Schrodinger方程及其Lax对24-25
• 3.3 变系数非线性Schrodinger方程的达布变换25-29
• 3.4 变系数非线性Schrodinger方程的怪波29-32
• 3.5 结论和展望32-35
• 第四章 Wick-型混合KdV方程的精确解35-53
• 4.1 求解Wick型偏微分方程的基本思路35-36
• 4.2 Fan代数法36-39
• 4.3 截断展开法39
• 4.4 Fan代数法求解Wick型混合KdV方程的应用39-48
• 4.5 截断展开法法求解Wick型混合KdV方程的应用48-51
• 4.6 结论和展望51-53
• 参考文献53-61
• 在校期间的科研成果61-62
• 致谢62

【参考文献】

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1 ;Determinant representation of Darboux transformation for the AKNS system[J];Science in China(Series A:Mathematics);2006年12期

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本文编号：746677