平均场倒向随机系统微分博弈理论及其应用

发布时间：2017-08-28 05:29

  本文关键词：平均场倒向随机系统微分博弈理论及其应用

  更多相关文章： 平均场系统 倒向随机微分方程 最大值原理 哈密尔顿函数 充分条件 必要条件 微分博弈

【摘要】：平均场理论在金融经济、物理学、化学等众多领域有重要的应用,从而吸引了众多学者从事该理论的相关研究.例如：Lasry和Lions研究了平均场在金融经济领域中的逼近问题,以及N个玩家的微分博弈和纳什均衡点的一些情况,并通过让N→∞的方法,由此而获得了平均场的极限方程.Buckdahn,彭和李已经研究了平均场倒向随机微分方程(MF-FBSDE)解的一些性质[1,7],对于解的唯一性也给出了结果,随后还给出解的比较定理.目前已有文献大多假设信息是完备的,但实际上,决策者只能观测到部分信息,从而导致了部分信息下平均场倒向随机系统及其控制理论的研究.据此,本文研究部分信息下平均场倒向随机系统的微分博弈问题及其应用.首先,简述倒向随机微分方程(BSDE)和微分博弈理论的发展史,以及平均场倒向随机微分方程(MF-BSDE)的发展概况；其次,预备知识,给出一个重要的定理：起始点耦合的BSDE存在唯一适应解定理,详见文献[18].再次,研究在平均场系统下的BSDE,推导出在此系统中Nash均衡点满足的充分条件,以及必要条件.在研究本部分时,主要利用最大值原理,变分方程,变分不等式进行推导,汉密尔顿函数也起到了重要的作用.伴随方程的给出,对于研究后面的内容也提供了方便.最后给出一个新的定理：起始点耦合的平均场倒向随机微分系统解的存在唯一性定理；最后,将第三章得到的结果应用到线性二次微分博弈问题,使理论结果得以应用及推广
【关键词】：平均场系统 倒向随机微分方程 最大值原理 哈密尔顿函数 充分条件 必要条件 微分博弈
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O225
【目录】：

• 中文摘要6-7
• 英文摘要7-9
• 第一章 绪论9-13
• §1.1 倒向随机微分系统的概况9-10
• §1.2 微分博弈理论的概况10
• §1.3 平均场倒向随机微分系统的概况10-13
• 第二章 预备知识13-17
• §2.1 预备定理13-15
• §2.2 预备公式15-17
• 第三章 平均场倒向随机微分博弈理论的研究17-35
• §3.1 问题描述17-19
• §3.2 MF-BSDE：均衡点满足的必要条件19-24
• §3.3 MF-BSDE：均衡点满足的充分条件24-27
• §3.4 MF-FBSDE解的存在唯一性定理27-35
• 第四章 应用到线性二次微分博弈问题35-61
• §4.1 完全信息情形36-45
• §4.2 部分信息情形45-61
• 第五章 总结和展望61-63
• 参考文献63-69
• 致谢69-70
• 附件70

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 ;FORWARD-BACKWARD STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS, LINEAR QUADRATIC STOCHASTIC OPTIMAL CONTROL AND NONZERO SUM DIFFERENTIAL GAMES[J];Journal of Systems Science and Complexity;2005年02期

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本文编号：747264