若干病毒感染模型的动力学分析

发布时间：2017-08-29 03:21

  本文关键词：若干病毒感染模型的动力学分析

  更多相关文章： 病毒感染模型 局部渐近稳定 全局渐近稳定 CTL免疫反应 饱和发生率 时滞 自调节免疫

【摘要】：传染病威胁人类健康，大多数传染病是通过病毒的感染来实现的。利用病毒的医学检验数据，运用数学建模的方法对传染病病毒感染的动力学行为进行研究，对传染病病毒感染的医学检验、控制、治疗、研究均具有重要意义。 本文针对病毒感染的特点，利用数学建模的方法，主要研究了以下两个问题： 第一个问题研究了一类自调节免疫的时滞病毒感染模型。关于病毒感染考虑一种或两种因素影响的模型，如具有非线性发生率的病毒感染模型、具有时滞效应的病毒感染模型等，国内外学者已经进行过研究。在实际的病毒传播中，往往是多种因素同时影响病毒的感染传播过程，这对控制病毒传播有重要的意义。所以，本文建立了具有饱和发生率和自调节免疫的时滞病毒感染模型，证明了当R0≤1，τ为任意值时，无病平衡点局部渐近稳定，当R01时，存在唯一正平衡点，且在一定的条件下，存在一τ00，当τ τ0时，正平衡点局部渐近稳定；当τ τ0时，正平衡点不稳定。最后，通过数值模拟验证了理论结果的正确性。 第二个问题研究了一类一般形式的CTL免疫的病毒感染模型。有关CTL免疫的病毒感染模型已经有很多研究，分别对具有线性、双线性、饱和性反应的CTL免疫的病毒感染模型进行了研究。本人通过研究这些结果，发现其中有很多共性，当感染细胞刺激CTL免疫细胞的产生项以抽象函数给出的时候也能得到部分结果，于是建立了一类具有一般形式的CTL免疫反应的病毒感染模型，给出了相应的阈值，通过分析R0的形式发现，随着自调节免疫值的增大，R0的值将变小。通过构造Lyapunov函数，证明了当R01时，无病平衡点全局渐近稳定，当R01时，证明了存在唯一的正平衡点，利用Routh-Hurwitz判据，得出正平衡点局部渐近稳定。 以上研究不仅涉及生物动力系统的有关理论，在进行数值模拟分析中也涉及算法理论，，并应用数学软件完成了有关的模拟和计算。
【关键词】：病毒感染模型 局部渐近稳定 全局渐近稳定 CTL免疫反应 饱和发生率 时滞 自调节免疫
【学位授予单位】：中北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-9
• 第一章 引言9-17
• 1.1 病毒感染传播机理及人体免疫机理9-11
• 1.2 防治病毒感染的医学措施及数学上的研究方法11-12
• 1.3 病毒感染的国内外研究现状12-16
• 1.3.1 具有非线性感染率函数的病毒感染模型13
• 1.3.2 具有时滞的病毒感染模型13-14
• 1.3.3 具有免疫反应的病毒感染模型14-16
• 1.4 本文的主要研究内容16
• 1.5 本文的创新点16-17
• 第二章 常微分方程的定性与稳定性方法部分理论知识17-20
• 2.1 系统平衡点的概念及稳定性的判定17-19
• 2.2 Lyapunov稳定性定理19-20
• 第三章 一类自调节免疫的时滞病毒感染模型分析20-32
• 3.1 模型的建立20-21
• 3.2 正解的存在性和有界性21-23
• 3.3 平衡点的存在性和稳定性分析23-29
• 3.4 数值模拟29-31
• 3.5 本章小结31-32
• 第四章 一类一般形式的CTL免疫的病毒感染模型分析32-41
• 4.1 模型的建立32-35
• 4.2 平衡点的存在性及稳定性分析35-39
• 4.3 本章小结39-41
• 结束语41-42
• 参考文献42-46
• 攻读硕士学位期间研究成果46-47
• 致谢47-48

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 吴亭;;一类具有Beddington-DeAngelis功能反应的离散病毒感染模型[J];闽江学院学报;2012年02期

2 方海泉;周铁军;;具有免疫反应的乙型肝炎病毒感染动力学分析[J];纯粹数学与应用数学;2012年05期

3 武爱云;白小军;胡华;;带有免疫反应的病毒动力学模型的局部稳定性分析[J];宁夏师范学院学报;2012年06期

4 冯海林;邵晨曦;杨明;王子才;;病毒感染模型的定性动力学分析[J];哈尔滨工业大学学报;2008年05期

5 姜楠;;CD8~+ T淋巴细胞对HIV感染者生存质量的作用[J];医药论坛杂志;2012年07期

6 杨茂;王开发;;一类非线性感染率病毒动力学模型分析[J];四川师范大学学报(自然科学版);2009年03期

7 季语;闵乐泉;苏永美;郑宇;;具有饱和发生率的病毒感染模型的全局稳定性分析[J];生物数学学报;2010年02期

8 李素梅;罗勇;胡亦郑;;一类考虑CTL免疫反应的病毒动力学模型的定性分析[J];生物数学学报;2013年01期

9 李益群;李建全;李琳;;一类具有CTL作用的HIV感染模型的全局稳定性[J];生物数学学报;2013年03期

10 王丽丽;徐瑞;;一类具有治愈率的HBV病毒感染模型的全局稳定性[J];生物数学学报;2014年02期

本文编号：751057