一类具有拥挤效应的恒化器模型

发布时间：2017-08-29 18:15

  本文关键词：一类具有拥挤效应的恒化器模型

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【摘要】：恒化器是一类描述开放生态系统和实验室生物反应器中物种竞争的基本数学模型.本文研究如下具有拥挤效应的非均匀恒化器：边界条件为初始条件为S(x,0)=S0(x)≥0, u(x,0)=u0(x)≥0,≠0,v(x,0)=u0(x)≥0,≠0.拥挤效应的引入,使得该模型不满足生物量守恒定律.本文主要运用广义最大值原理、拓扑度理论和分歧理论,研究模型半平凡解的存在唯一性、共存解的存在性和稳定性,并分析拥挤效应对共存解渐近性态的影响.主要内容如下：第一章介绍了恒化器模型的生物背景和研究进展,并给出了本文所需的一些预备知识.第二章主要运用拓扑度理论研究半平凡解的存在唯一性及正解的存在性.首先,运用广义最大值原理和不动点指标理论,得到了半平凡解的存在唯一性.其次,讨论了半平凡解的一些性质.最后,运用拓扑度理论证明了正解的存在性.第三章主要研究模型共存态的分歧解,并分析拥挤效应对共存解渐近性态的影响.首先,我们以b为分歧参数,从半平凡解分支出发,研究了发自单重特征值处的局部分歧和全局分歧情况,结果表明分歧曲线连接了两个半平凡解.其次,证明了在平凡解处发自二重特征值的分歧解的存在性和稳定性,即平凡解附近存在正解且渐近稳定.最后,研究了拥挤效应对模型共存解渐近性态的影响.
【关键词】：恒化器模型 拥挤效应 不动点指标理论 广义最大值原理 分歧理论
【学位授予单位】：陕西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第1章 绪论7-15
• 1.1 恒化器模型的背景和研究现状7-9
• 1.2 预备知识9-15
• 第2章 正解存在性的拓扑度分析法15-35
• 2.1 半平凡解的存在唯一性15-20
• 2.2 半平凡解的性质20-25
• 2.3 正解的存在性25-35
• 第3章 模型共存态的分歧解与拥挤效应分析35-51
• 3.1 单重特征值处的分歧35-41
• 3.2 二重特征值处的分歧41-47
• 3.3 拥挤效应分析47-51
• 总结51-53
• 参考文献53-57
• 致谢57-59
• 攻读硕士学位期间的研究成果59

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 黄正阳;李艳玲;;C-M型反应函数的非均匀恒化器竞争模型的全局分歧[J];纺织高校基础科学学报;2013年04期

2 高芳;王文爽;王静;;带有食饵避难的Leslie-Gower捕食者-食饵扩散系统的稳定性及最优税收[J];东北师大学报(自然科学版);2014年02期

3 张晓晶;容跃堂;何堤;冯进钤;;一类带有交叉扩散项的捕食-食饵模型的分歧[J];纺织高校基础科学学报;2014年03期

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6 容跃堂;何堤;张晓晶;;带交叉扩散项的Holling Ⅳ捕食-食饵模型的全局分歧[J];纺织高校基础科学学报;2015年03期

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8 张晓晶;容跃堂;;带有交叉扩散项的捕食-食饵模型的全局分歧[J];合肥工业大学学报(自然科学版);2015年02期

9 关卫国;潘佳庆;;一类具周期源的退化抛物方程解的渐近性态[J];集美大学学报(自然科学版);2015年02期

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本文编号：754723