一个期望算子在q-级数中的应用

发布时间：2017-08-29 22:15

  本文关键词：一个期望算子在q-级数中的应用

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【摘要】：汪明瑾教授构造了一个新的概率分布,利用Lebesgue控制收敛定理和解析延拓定理,得到了一个关于q-级数的期望算子,并且证明了q-二项式定理和q -Gauss求和公式.本篇论文是概率对q-级数的应用研究.我们利用离散随机变量X的概率分布W(x,q),通过计算期望,得到了一个重要的期望算子,并在这个期望算子的基础上,利用概率方法证明了q-级数中许多恒等式,比如：q-二项式定理、q -Vandermonde求和公式、q -Gauss求和公式、q -Kummer求和公式、q -Bailey 2F1(-1)求和公式、q -Gauss 2F1(-1)求和公式、3φ2变换公式、Heine的：φ1变换公式、Jackson的2φ12φ2变换公式、两个q-指数函数求和公式等诸如此类.
【关键词】：离散随机变量 期望值 概率分布 基础超几何级数 q-积分 Andrews-Askey积分 _3φ_2和_2φ_1的求和公式及变换公式
【学位授予单位】：重庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O173
【目录】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-8
• 第1章 引言8-13
• 1.1 选题背景及意义8-10
• 1.2 研究的内容和目的10-13
• 第2章 预备知识和引理13-16
• 第3章 主要定理16-20
• 第4章 q-级数变换公式的概率证明20-23
• 4.1 _3Φ_2变换公式的概率证明20-21
• 4.2 Heine变换公式和Jackson变换公式的概率证明21-23
• 第5章 一些q-级数求和公式的概率证明23-34
• 第6章 问题与展望34-35
• 参考文献35-38
• 附录A38-39
• 致谢39

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本文编号：755717