凸体的照亮构图相关问题的研究

发布时间：2017-09-01 22:04

  本文关键词：凸体的照亮构图相关问题的研究

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【摘要】：20世纪中期Hadwiger提出了关于覆盖和照亮凸体的著名猜想——Hadwiger猜想。半个多世纪以来，Hadwiger猜想引起众多数学家关注和研究。虽然Hadwiger猜想在2维的情况已经彻底解决，但是我们对3维及3维以上空间的Hadwiger猜想知道的还是少之又少，距离Hadwiger猜想的彻底解决更是遥遥无期。因此，要想尝试彻底解决Hadwiger猜想还需要更多的努力和更多的创新。 正因为如此，本课题将尝试通过研究凸体的数量特征实现对某些特殊凸体的覆盖数的间接估计，希望能对Hadwiger猜想的进展做出贡献。 本文首先回顾了Hadwiger猜想的起源和它的几个等价形式以及通过研究K的数量特征来实现对c (K)间接估计的几种方法。 作为本文的主要内容，我们引入了凸体的照亮构图的概念，，并通过考虑凸体的照亮构图与该凸体的位置关系引入了新的几何常数ι (K,m)。而后，我们研究了ι (K,m)的一些简单性质及其关于非奇异线性变换的不变性。 最后，我们计算了一些多面体ι (K,m)的值，并对某些凸多面体及2维欧式空间的单位球给出了ι (K,m)的值的估计。
【关键词】：凸体 覆盖 照亮 Hadwiger猜想
【学位授予单位】：哈尔滨理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O186.5
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 绪论8-18
• 1.1 Hadwiger 猜想及其等价形式8-9
• 1.2 一些凸体类 c (K )的已知上界9-10
• 1.3 解决 Hadwiger 猜想的间接估计法10-13
• 1.4 与 Hadwiger 猜想相关的若干问题13-16
• 1.4.1 用凸体的位似集覆盖凸体13-14
• 1.4.2 加权覆盖数与加权分离数14-15
• 1.4.3 凸体的照亮参数 ill( K )15
• 1.4.4 凸体的顶点指数(vertex index)15-16
• 1.5 课题来源16
• 1.6 主要研究内容16-18
• 第2章 ι ( K,m)的定义和基本性质18-23
• 2.1 常数ι( K,m)18
• 2.2 ι ( K,m)的性质18-21
• 2.3 本章小结21-23
• 第3章 一些特殊凸体的ι ( K,m)的值23-29
• 3.1 一些多面体ι ( K,m)的值23-26
• 3.2 ι (B_2~n,m)值的估算26-28
• 3.3 本章小结28-29
• 结论29-30
• 参考文献30-34
• 攻读学位期间发表的论文34-35
• 致谢35

【共引文献】

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 黄卿中;Orlicz Minkowski问题及其相关极值问题[D];上海大学;2014年

中国硕士学位论文全文数据库 前8条

1 崔永超;凸优化方法在一类逆问题求解中的研究[D];河南工业大学;2013年

2 郭伟;正交性和范数的传递性相关问题的研究[D];哈尔滨理工大学;2013年

3 董新建;赋范线性空间上的正交关系及相关问题的研究[D];哈尔滨理工大学;2014年

4 李梦茹;等腰正交与毕达哥拉斯正交相关问题的研究[D];哈尔滨理工大学;2014年

5 孟虹宇;次正交性相关问题的研究[D];哈尔滨理工大学;2014年

6 陶冶;Minkowski平面上特殊曲线的研究[D];哈尔滨理工大学;2012年

7 刘畅;正交性与单位球性质的关系的研究[D];哈尔滨理工大学;2015年

8 王丹;凸体的覆盖与照亮相关问题的研究[D];哈尔滨理工大学;2015年

本文编号：774636