分位点学习及其相关问题

发布时间：2017-09-02 11:31

  本文关键词：分位点学习及其相关问题

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【摘要】：分位点回归学习是统计学习理论中的研究领域之一,最初是由Koenker和Hallock提出,目的是为了估计条件分位点函数fρ,T现有的文献主要采用再生核Hillbert空间作为假设空间(核为Mercer核),这促使我们把系数正则化的思想引入分位点回归学习。所谓系数正则化,即是对广义核函数(连续、有界的二元函数),通过样本点得到算法的假设空间,进而利用该假设空间中函数的线性展开的系数构造惩罚项。本文具体研究基于(?)2、(?)1、(?)Q(1≤Q≤2)范数的分位点系数正则化学习算法。我们利用积分算子的技巧,通过引入正则化函数fλ和属于假设空间的函数fz,λ对误差进行分解,将之分成三部分,即逼近误差,假设误差,样本误差。采用覆盖数的方法以及算子范数的估计,对上述误差项分别进行估计,得到算法的误差界与学习速率。本文的内容分为如下几部分：第一章主要介绍统计学习理论的发展历史和基本框架。第二章介绍正则化回归学习,首先说明了正则化的基本思想,继而给出核正则化算法和系数正则化算法的研究现状。第三章介绍了分位点回归学习问题及其研究现状,这一章主要研究基于(?)2、(?)1、(?)Q(1≤Q≤2)范数的分位点系数正则化学习算法,利用积分算子与误差迭代技巧,推导出算法的误差界与学习速率。第四章总结目前已完成的工作,给出下一步工作的计划。
【关键词】：统计学习理论 分位点回归学习 系数正则化 误差界 学习速率
【学位授予单位】：济南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O212.1
【目录】：

• 摘要7-8
• Abstract8-10
• 第一章 绪论10-14
• 1.1 统计学习理论10
• 1.2 统计学习理论的基本框架10-12
• 1.3 基于核的学习算法12-14
• 第二章 正则化回归学习14-18
• 2.1 正则化算法14
• 2.2 核正则化回归学习14-15
• 2.3 系数正则化算法15-18
• 第三章 分位点回归学习18-62
• 3.1 分位点学习问题18-19
• 3.2 基于(?)2范数的分位点系数正则化学习算法的一致性分析19-36
• 3.2.1 误差分解22-25
• 3.2.2 假设误差25-27
• 3.2.3 样本误差27-31
• 3.2.4 误差界和学习速率31-36
• 3.3 基于(?)1范数的分位点系数正则化学习算法的一致性分析36-48
• 3.3.1 误差分解37-40
• 3.3.2 假设误差40-41
• 3.3.3 样本误差41-43
• 3.3.4 误差界和学习速率43-48
• 3.4 基于(?)Q范数的分位点系数正则化学习算法的一致性分析48-62
• 3.4.1 误差分解49-51
• 3.4.2 假设误差51-53
• 3.4.3 样本误差53-56
• 3.4.4 误差界和学习速率56-62
• 第四章 结论与展望62-64
• 4.1 总结与创新点62
• 4.2 展望62-64
• 参考文献64-70
• 致谢70-72
• 附录72-73

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本文编号：778321