给定直径的树Wiener指数研究

发布时间：2017-09-02 23:14

  本文关键词：给定直径的树Wiener指数研究

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【摘要】：Wiener指数在1947年由化学家Harold Wiener提出,之后作为量子化学研究中重要拓扑指数。图论在研究Wiener指数问题有重要应用。Sujuan Wang等在2008年中证明:在给定阶数n,直径d的所有树中,型如一条最长路P(长度为d),且其它点均连在P的同一中心上的树T,其Wiener指数最小。Wagner等在2006年推导:阶数为n,直径d?4的树Wiener指数一般表达式;并且证明最大值为22n?2n n?n?o(n)本篇论文利用移接变形给出阶树为n,直径n?4?d?n?2的树,取得最大Wiener指数的树的极图;其次给出直径为5的树Wiener指数一般表达式,并求证达到最大值时极图的若干性质;利用拉格朗日对上式优化分析,得到直径为5的树Wiener指数上界;最后根据上述结论和性质,利用计算机辅助计算,给出阶数为n?n?40?,直径为5的树,取得最大Wiener指数的树的极图,且极图唯一。
【关键词】：树 阶数 直径 Wiener指数
【学位授予单位】：上海交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-9
• 第一章 绪论9-17
• 1.1 Wiener指数的由来9
• 1.2 图论的基本概念和术语9-10
• 1.3 树的Wiener指数研究现状10-12
• 1.4 相关结论12-15
• 1.5 论文的主要内容与章节安排15-17
• 第二章 给定直径的树WIENER指数17-31
• 2.1 相关概念17-20
• 2.2 给定阶数为n，直径为d树Wiener指数最大值20-30
• 2.2.1 给定阶树为n，，直径n -4 ￡d ￡n -3 树Wiener指数最大值20-23
• 2.2.2 给定阶树为n，直径d =5树Wiener指数的最大值23-30
• 2.3 本章小结30-31
• 第三章 基于优化方法WIENER指数的最值分析31-38
• 3.1 相关知识31-32
• 3.1.1 拉格朗日乘子法31-32
• 3.2 基于拉格朗日乘子法的Wiener最大值分析32-36
• 3.2.1 基于d=5 的树Wiener指数的一般表达式分析32-33
• 3.2.2 基于d=5 的树Wiener指数的变形表达式分析33-36
• 3.3 本章小结36-38
• 第四章 结论和展望38-47
• 4.1 计算机辅助计算Wiener指数最值和极图38-45
• 4.2 猜想与展望45-47
• 参考文献47-50
• 附录一50-54
• 附录二54-57
• 致谢57

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本文编号：781455